Question

如圖（甲）所示，在豎直向下的B=5T的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)邊長(zhǎng)為0.4m的正方形閉合金屬線框放在光滑水平地面上，線框的ab邊與磁場(chǎng)右邊界MN平行且相距0.09m，線框電阻為10Ω、質(zhì)量為0.20kg，t=0時(shí)，線框靜止．現(xiàn)對(duì)線框加一向右的水平拉力F，使線框以a=2.0m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，試通過分析和計(jì)算，在圖（乙）上畫出F-t 圖線．

Answer 1

分析：本題分三段求解：線框完全在磁場(chǎng)中時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求出ab邊到達(dá)MN所用的時(shí)間t₁，由v₁=at₁求出線框到達(dá)MN時(shí)的速度．設(shè)線框從開始運(yùn)動(dòng)到剛離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t₂，根據(jù)位移，由位移公式可求出t₂，由牛頓第二定律求出F與時(shí)間的表達(dá)式；當(dāng)t＞0.7s，線框完全離開磁場(chǎng)，有：F₃=ma．再作出F-t圖象．

解答：解：設(shè)ab邊到達(dá)MN所用的時(shí)間為t₁，線框的速度為v₁，則：
   s₁=

1

2

at2
得：t₁=

2s1 a

代入數(shù)據(jù)s₁=0.09m，得到t₁=0.3s
而v₁=at₁=2×0.3m/s=0.6m/s
所以0≤t≤0.3s，有：F₁=ma=0.2×2N=0.4N
設(shè)線框從開始運(yùn)動(dòng)到剛離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t₂
則：s₂-s₁=v₁（t₂-t₁）+

1

2

a（t₂-t₁）²
而：s₂-s₁=0.4m，t₁=0.3s
得：t₂=0.7s
所以：0.3s≤t≤0.7s，有：
由牛頓第二定律：F₂-F_安=ma
得：F₂=ma+F_安=ma+BIL=ma+

B2L2[v1+a(t-t1)]

R

代入解得 F₂=（0.4+0.8t）N
當(dāng)t＞0.7s，線框完全離開磁場(chǎng)，有：F₃=ma=0.2×2N=0.4N
所以有：F=

0.4N   (0≤t≤0.3s) (0.4+0.8t)N (0.3s≤t≤0.7s) 0.4N       (t＞0.7s)

力F隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．
答：力F隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題要正確分析線框的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式逐段研究，得到F的表達(dá)式，再作出圖象．