Question

【題目】如圖所示，兩根間距為d的平行光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌間接有阻值為R的電阻，其他電阻不計(jì)．電阻也為R、質(zhì)量為m的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，在NN′以下的范圍內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′、NN′、PP′彼此平行．金屬桿ab從導(dǎo)軌的頂端MM′由靜止開始滑下，剛進(jìn)入磁場(chǎng)邊界NN′時(shí)的速度為v，下滑到PP′處時(shí)速度變?yōu)榉�(wěn)定，PP′與NN′的距離為s，求：

（1）金屬桿ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)邊界NN′時(shí)加速度的大小；

（2）金屬桿ab從NN 滑到PP′的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】（1）進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度為gsinθ﹣；

（2）產(chǎn)生的熱量Q為mgssinθ﹣+mv2

【解析】

試題分析：（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Bdv

金屬桿所受的安培力為：F=BId=

由牛頓第二定律得：

mgsinθ﹣=ma

解得：a=gsinθ﹣

（2）設(shè)金屬桿穩(wěn)定速度為v′，

由平衡條件得 mgsinθ=BI′d

金屬桿中感應(yīng)電流為 I′=

v′=

由能量守恒得

mgssinθ=m v′2﹣m v2+2Q

解得 Q=mgssinθ﹣+m v2

答：（1）進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度為gsinθ﹣；

（2）產(chǎn)生的熱量Q為mgssinθ﹣+mv2