Question

【題目】如圖所示為示波管的結(jié)構(gòu)原理圖，加熱的陰極K發(fā)出的電子（初速度可忽略不計(jì)）經(jīng)電勢(shì)差為U0的AB兩金屬板間的加速電場(chǎng)加速后，從一對(duì)水平放置的平行正對(duì)帶電金屬板的左端中心點(diǎn)沿中心軸線射入金屬板間（垂直于熒光屏M），兩金屬板間偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，電子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在右側(cè)豎直的熒光屏M上。整個(gè)裝置處在真空中，加速電場(chǎng)與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)均視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，忽略電子之間的相互作用力，不考慮相對(duì)論效應(yīng)。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e；加速電場(chǎng)的金屬板AB間距離為d0；偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的金屬板長(zhǎng)為L1，板間距離為d，其右端到熒光屏M的水平距離為L2。

（1）電子所受重力可忽略不計(jì)，求：

①電子從加速電場(chǎng)射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度大小v0；

②電子打在熒光屏上的位置與O點(diǎn)的豎直距離y；

③在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，若單位電壓引起的偏轉(zhuǎn)距離稱(chēng)為示波管的靈敏度，該值越大表示示波管的靈敏度越高。在示波管結(jié)構(gòu)確定的情況下，為了提高示波管的靈敏度，請(qǐng)分析說(shuō)明可采取的措施。

（2）在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，常忽略一些影響相對(duì)較小的量，這對(duì)最終的計(jì)算結(jié)果并沒(méi)有太大的影響，因此這種處理是合理的。如計(jì)算電子在加速電場(chǎng)中的末速度v0時(shí)，可以忽略電子所受的重力。請(qǐng)利用下列數(shù)據(jù)分析說(shuō)明為什么這樣處理是合理的。已知U0＝125V，d0=2.0×10-2m，m＝9.0×10-31kg，e＝1.6×10-19C，重力加速度g=10m/s2。

Answer 1

【答案】（1）①；②；③減小加速電場(chǎng)電壓U0可以提高示波管的靈敏度；（2）可以不考慮電子所受的重力影響。

【解析】

（1）①對(duì)于電子在加速電場(chǎng)中的加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得：；

②設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，分解位移：

根據(jù)牛頓第二定律：

解得偏轉(zhuǎn)位移：

設(shè)電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏角為：

豎直方向上的速度：

電子打在熒光屏上的位置與O點(diǎn)的豎直距離：

聯(lián)立方程解得：；

③示波管的靈敏度：

根據(jù)方程，減小加速電場(chǎng)電壓U0可以提高示波管的靈敏度；

（2）電子在加速電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力：

電子的重力：

因?yàn)?/span>，因此可以不考慮電子所受的重力影響。