Question

如圖所示為放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成，其中傾斜直軌AB與水平直軌CD長均為L=3m，圓弧形軌道APD和BQC均光滑，BQC的半徑為r=1m，APD的半徑為R，AB、CD與兩圓弧形軌道相切，O₂A、O₁B與豎直方向的夾角均為θ=37．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=1kg的小環(huán)穿在滑軌上，以某一初速度從B點開始沿AB向上運(yùn)動，并恰能通過滑軌最高點．設(shè)小環(huán)與兩段直軌道間的動摩擦因數(shù)均為，經(jīng)過軌道連接
處均無能量損失．（，sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin18.5°=0.32，cos18.5°=0.95，，cot18.5°=3）求：
（1）小球的初速度v；
（2）小球第一次到達(dá)圓弧C點時對軌道的壓力；
（3）小球最后停在何處．

Answer 1

【答案】分析：從圖形中幾何關(guān)系找出APD的半徑為R．
運(yùn)用動能定理研究小球圓弧的最高點到第一次到軌道上C點求出C點速度．
小球在C點進(jìn)行受力分析運(yùn)用牛頓第二定律求解．
解答：解：（1）R=Ltan18.5°+r=2m
（或R+R?cos37°=r+rcos37°+L?sin37°）
解得：R=2m
要使小球過大圓弧的最高點，到達(dá)圓弧的最高點的臨界速度為0．
運(yùn)用動能定理研究從B點到圓弧的最高點：

代入數(shù)據(jù)解得
（2）運(yùn)用動能定理研究小球圓弧的最高點到第一次到軌道上C點：

小球在C點進(jìn)行受力分析運(yùn)用牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得F_N=7mg=70N
由牛頓第三定律得：對軌道的壓力F'_N=70N，
（3）由第一問分析可知，小球再次到達(dá)B點時還有動能，設(shè)小球沿AB向上運(yùn)動的位移為s
則有：
代入數(shù)據(jù)解得
小球繼續(xù)向下運(yùn)動，到B點時的動能為E_KB=E_K0-μmgcosθ（L+2s）-μmgL
代入解得E_KB=4.6J
因E_KB＜2μmgL，故小球無法繼續(xù)上升到B點，滑到BQC某處后開始下滑，之后受摩擦力作用，小球最終停在CD上的某點．
由動能定理：E_kc=μmgx
解得：x=0.78m
小球最后停在C點左側(cè)距C點0.78m處．
答：（1）小球的初速度v為2m/s；
（2）小球第一次到達(dá)圓弧C點時對軌道的壓力是70N；
（3）小球最后停在C點左側(cè)距C點0.78m處．
點評：一個題目可能需要選擇不同的過程多次運(yùn)用動能定理研究．
圓周運(yùn)動問題關(guān)鍵要通過受力分析找出向心力的來源列出等式解決問題．