Question

15．如圖所示，兩臂長度不相同，粗細相同的U形管中，用水銀封閉著兩段空氣柱，管口上端封閉，水銀面等高，如果保持溫度不變，通過下端閥門K再引進一些水銀，則（　　）

• A． 甲管內(nèi)氣體壓強小于乙管內(nèi)氣體壓強
• B． 甲管內(nèi)氣體壓強等于乙管內(nèi)氣體壓強
• C． 甲管內(nèi)氣體壓強大于乙管內(nèi)氣體壓強
• D． 無法判斷哪個管內(nèi)氣體壓強大

Answer 1

分析 先假設(shè)甲乙兩端空氣體積都減少相同的體積，通過等溫變化分別列式求出變化后的壓強，對壓強進行比較，分析誰的壓強變化的大，繼而可知實際情況下穩(wěn)定后的液面的高度關(guān)系，繼而可知誰的實際壓強大，誰的實際壓強小，從而得知正確選項．

解答 解：假設(shè)甲乙兩部分氣體的題都減少v₀，設(shè)甲原來的體積為v_甲，乙原來的體積為v_乙，開始時壓強相等，設(shè)為p，則變化后甲的體積為v_甲-v₀，壓強為p_甲，乙的體積為v_乙-v₀，壓強為p_乙，甲乙都做等溫變化，有：
pv_甲=p_甲（v_甲-v₀）…①
pv_乙=p_乙（v_乙-v₀）…②
聯(lián)立①②兩式得：$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}=\frac{{v}_{甲}{v}_{乙}-{v}_{甲}{v}_{0}}{{v}_{甲}{v}_{乙}-{v}_{乙}{v}_{0}}$
因為v_甲＜v_乙，所以p_甲＞p_乙，
由以上可知，當甲乙兩部分氣體達到平衡時，甲中的液面上升的距離要小于乙中的液面上升的距離，即最終甲管內(nèi)氣體壓強大于乙管內(nèi)氣體壓強，選項C正確，ABD錯誤．
故選：C

點評 應(yīng)用氣體的狀態(tài)方程解題時，首先要確定氣體的狀態(tài)，對狀態(tài)進行狀態(tài)參量的分析，然后利用相關(guān)的變化規(guī)律列式求解．對于該題，難度較大，需要利用假設(shè)的方法，先假設(shè)一個參量的變化相同，列式比較另外的狀態(tài)參量的變化，比較其變化的多少，再最終來確定氣體的實際變化情況，這要求學生要有一定的數(shù)學推導能力，要注意數(shù)學知識在物理學中的應(yīng)用．