Question

3．某物體從靜止開始向東做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示，試求：
（1）物體在各階段運(yùn)動(dòng)情況？
（2）各階段加速度的大小和方向？
（2）物體向東運(yùn)動(dòng)的最大距離和4s內(nèi)的位移？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象的形狀分析物體的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）圖象的斜率表示加速度，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解加速度．
（3）t=3s時(shí)物體向東運(yùn)動(dòng)的距離達(dá)到最大，由面積表示位移求解．

解答 解：（1）物體上升有三個(gè)過程：
第一個(gè)過程0～1s，向東做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，末速度為4m/s；
第二個(gè)過程1s～3s，向東做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度以4m/s，末速度為零；
第三個(gè)過程3s～4s，反向向西做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，末速度為2m/s．
（2）第一階段的加速度為 ${a_1}=\frac{{{v_t}-{v_0}}}{t}=\frac{4-0}{1}m/{s^2}=4m/{s^2}$，向東；
第二階段的加速度為 ${a_2}=\frac{{{v_t}-{v_0}}}{t}=\frac{0-4}{2}m/{s^2}=-2m/{s^2}$，向西；
第三階段的加速度為 ${a_3}=\frac{{{v_t}-{v_0}}}{t}=\frac{-2-0}{1}m/{s^2}=-2m/{s^2}$，向西．
（3）物體在0s～3s向東運(yùn)動(dòng)，最大距離為 ${s_1}=\frac{3×4}{2}m=6m$
物體在最后1s反向運(yùn)動(dòng)，位移 ${s_2}=-\frac{1×2}{2}m=-1m$
4s內(nèi)的位移 s=s₁+s₂=6m-1m=5m
答：
（1）物體上升有三個(gè)過程：第一個(gè)過程0～1s，向東做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，末速度為4m/s；第二個(gè)過程1s～3s，向東做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度以4m/s，末速度為零；第三個(gè)過程3s～4s，反向向西做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，末速度為2m/s．
（2）第一階段的加速度為4m/s²，向東；第二階段的加速度為-2m/s²，向西；第三階段的加速度為-2m/s²，向西．
（3）物體在0s～3s向東運(yùn)動(dòng)，最大距離為6m，4s內(nèi)的位移是5m．

點(diǎn)評(píng) 圖象由于具有形象直觀的特點(diǎn)，因此在物理中廣泛應(yīng)用，對(duì)于圖象問題要明確兩坐標(biāo)軸的含義，圖象斜率、截距、圍成面積等含義．