Question

7．如圖所示，兩根相距為L的光滑金屬導(dǎo)軌CD、EF固定在水平面內(nèi)，并處在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計．在導(dǎo)軌的左端接入一阻值為R的定值電阻，將質(zhì)量為m、電阻可忽略不計的金屬棒MN垂直放置在導(dǎo)軌上．t=0時刻，MN棒與DE的距離為d，MN棒運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計空氣阻力．
（1）先用外力固定金屬棒MN，若從t=0時刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度從0開始均勻增加，每秒增量為k，求棒中感應(yīng)電流大小和方向；
（2）在上述情況中為使金屬棒始終保持靜止，在t=t₁秒時需加的垂直于棒的水平拉力為多大？

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得感應(yīng)電動勢，再根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求得電流大��；根據(jù)楞次定律可明確電流方向；
（2）要使導(dǎo)體棒靜止應(yīng)受力平衡，即安培力與拉力大小相等，方向相反；求出安培力的大小即可求得拉力的大�。�

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律：$E=\frac{△ϕ}{△t}=\frac{S△B}{△t}=kLd$
磁感應(yīng)強(qiáng)度線性增加：B=kt，$\frac{△B}{△t}=k$，S=Ld，得E=kLd
由閉合回路歐姆定律，得：$I=\frac{E}{R}=\frac{kLd}{R}$
根據(jù)楞次定律，得感應(yīng)電流方向：逆時針方向（從N到M）
（2）t秒末的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：
B=kt
安培力F_A=BIL，其中B=kt，
$I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$
導(dǎo)體棒處于平衡，故拉力與安培力平衡：F=F_A，
解得：$F=\frac{{{k^2}{L^2}d{t_1}}}{R}$
答：（1）棒中感應(yīng)電流大小為$\frac{kLd}{R}$，方向?yàn)槟鏁r針方向（從N到M）
（2）在t=t₁秒時需加的垂直于棒的水平拉力為$\frac{{k}^{2}{L}^{2}d{t}_{1}}{R}$

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識的綜合，安培力是聯(lián)系力與電磁感應(yīng)的橋梁，要注意安培力經(jīng)驗(yàn)公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$的正確應(yīng)用．