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(2008?昆明模擬)如圖所示,勻強磁場方向垂直紙面向里,勻強電場方向水平向右,直角坐標系x0y的原點O處有一能向各個方向發(fā)射帶電粒子(不計重力)的放射源、當帶電粒子以某一初速度沿y軸正方向射入該區(qū)域時,恰好能沿y軸做勻速直線運動.若撤去磁場只保留電場,粒子以相同的速度從O點射入,經過一段時間后通過第一象限的P點,P點坐標為(L,
3
L
).若撤去電場,只保留磁場,讓粒子以相同速率從O點射入,求:
(1)粒子在磁場中運動的半徑;
(2)若要使粒子射出后仍能通過P點,求粒子從O點射出時的速度方向.
分析:(1)電磁場同時存在時,由粒子做勻速直線運動,電場力等于洛倫茲力,列式求解出速度;只有電場時,做拋物線運動,根據分位移公式列式;僅在磁場中運動時,洛倫茲力提供向心力列式,聯(lián)立求解即可;
(2)圓心在線段OP中垂線上,畫出可能的兩個運動軌跡,并結合幾何關系列式計算速度方向.
解答:解:(1)電磁場同時存在時,由粒子做勻速直線運動,設入射速度大小為v0得:
qv0B=qE…①
撤去磁場后,粒子在電場中做曲線運動,將合運動沿著x、y方向正交分解,根據分位移公式,有
3
L=v0t
…②
L=
1
2
×
qE
m
×t2
…③
只保留磁場時,粒子在磁場中做圓周運動:
qv0B=m
v
2
0
R
…④
聯(lián)立以上各式解得:R=
3
2
L
…⑤
(2)連接OP,作OP的中垂線交OP于O3點,若粒子沿v1方向射出,圓心為O1,據已知條件有:
.
OO1
=
.
O1P
=R=
3
2
L
…⑥
.
OP
=2L

.
OO3
=
.
O3P
=L
…⑦
據幾何關系有:cos∠O3OO1=
.
O3O
.
OO1
=
2
3
…⑧
因v1
.
OO1
垂直,因此v1與x軸正方向所成夾角為∠O3OO1+30°,即arccos
2
3
+30°
…⑨
若粒子沿v2方向射出,同理可解得:cos∠O3OO2=
.
O3O
.
OO2
=
2
3

因v2
.
OO2
垂直,因此v2與x軸 正方向 所 成 夾 角 為∠O3OO2-30°,即arccos
2
3
-30°
…⑩
答:(1)粒子在磁場中運動的半徑為
3
2
L
;
(2)若要使粒子射出后仍能通過P點,粒子從O點射出時的速度方向與x軸成arccos
2
3
+30°
角度斜向上或與x軸成arccos
2
3
-30°
角度斜向下.
點評:本題考查了粒子做類似平拋運動和勻速圓周運動的基本規(guī)律,畫出圓周運動的軌跡并結合幾何關系列式分析是關鍵.
練習冊系列答案
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(2008?昆明模擬)一個鈹原子核(
 
7
4
Be
)從最靠近核的K層電子軌道上俘獲一個電子后發(fā)生衰變,生成一個鋰核(
 
7
3
Li
),并放出一個不帶電的質量接近零的中微子ve,人們把這種衰變叫“K俘獲”.核反應方程為:
 
7
4
Be+
 
0
-1
e→
 
7
3
Li+ve,則衰變后的鋰核與衰變前的鈹核相比,下列說法中正確的是( 。

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3
4
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