Question

汽車以15m/s的速度在平直的公路上行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方15m處有一輛自行車以5m/s的速度做同方向的運(yùn)動(dòng)，在反應(yīng)0.4s后才實(shí)施制動(dòng)，這個(gè)時(shí)間稱為反應(yīng)時(shí)間．若汽車剎車時(shí)能產(chǎn)生的最大加速度為5m/s²，則：
（1）從司機(jī)發(fā)現(xiàn)自行車開始，到汽車停止，汽車還能繼續(xù)運(yùn)動(dòng)多大距離？（假設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)過程中沒撞上自行車）
（2）按題述情況，試判斷汽車是否會(huì)撞上自行車？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，汽車從發(fā)現(xiàn)自行車開始到汽車停止，行駛的距離是勻速運(yùn)動(dòng)的距離和勻減速運(yùn)動(dòng)的距離之和．
（2）在速度相等之前，汽車和自行車的距離逐漸減小，若未相撞，速度相等之后，汽車和自行車的距離又逐漸增大，知兩車相撞只能在速度相等之時(shí)或相等之前相撞．所以判斷兩車是否相撞，即判斷速度相等之時(shí)，通過位移關(guān)系來判斷是否相撞．

解答：解：（1）汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)的距離x₁=v₀t₁=15×0.4m=6m
假設(shè)汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的距離為x₂．由0-v₀²=2ax₂得：x2=

- v 2 0

2a

=

-152

2×(-5)

m=22.5m
∴汽車還能繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的距離x=x₁+x₂=28.5m
（2）假設(shè)汽車從v₀=15m/s減速到v=5m/s所用時(shí)間為t₂．
由v=v₀+at₂得：t2=

v-v0

a

=

5-15

-5

s=2s
汽車減速前進(jìn)的距離x3=v0t2+

1

2

a

t

2 2

=[15×2+

1

2

×(-5)×22]m=20m
自行車在2.4s內(nèi)前進(jìn)的距離x′=v（t₁+t₂）=5×（0.4+2）m=12m
∵x₁+x₂＜x′+15m
∴汽車不會(huì)撞上自行車

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道從司機(jī)發(fā)現(xiàn)自行車開始，到汽車停止，行駛的距離是勻速運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之和．判斷兩車是否相撞，即判斷速度相等之時(shí)是否相撞．