Question

15．如圖所示，光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的1/4圓弧形，固定在豎直面內，管口B與圓心O等高，管口C與水平軌道平滑連接．質量為m的帶正電小球（小球直徑略小于細圓管直徑）從管口B正上方的A點自由下落，A、B間距離為4R，從小球進入管口開始，整個空間中突然加上一個豎直向上的勻強電場，小球經(jīng)過管口C滑上水平軌道，已知小球經(jīng)過管口C時，對管底的壓力為10mg，小球與水平軌道之間的動摩擦因素為μ．設小球在運動過程中電荷量沒有改變，重力加速度為g，求：
（1）小球到達B點時的速度大��；
（2）勻強電場場強大小；
（3）小球在水平軌道上運動的距離．

Answer 1

分析 （1）小球從A開始自由下落到到達管口B的過程中，只有重力做功，機械能守恒，可求出小球到達B點時的速度大�。�
（2）根據(jù)動能定理求出小球到達管口C的速度表達式，再根據(jù)合力提供向心力，由牛頓第二定律列式求解場強E．
（3）小球在水平軌道上運動過程，運用動能定理求解運動的距離．

解答 解：（1）小球從A開始自由下落到到達管口B的過程中，只有重力做功，機械能守恒，
由機械能守恒定律得：mg×4R=$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：v_B=2$\sqrt{2gR}$；
（2）從B到C的過程中，根據(jù)動能定理得：（mg-qE）R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
在C點，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，由題意可知：N=10mg，
解得：E=$\frac{mg}{2q}$，$\frac{1}{2}$mv_C²=4.5mgR；
（3）小球在水平軌道上運動過程，運用動能定理得：
-μ（mg-qE）s=0-$\frac{1}{2}$mv_C²，解得：s=9R．
答：（1）小球到達B點時的速度大小是2$\sqrt{2gR}$；
（2）勻強電場場強大小是$\frac{mg}{2q}$；
（3）小球在水平軌道上運動的距離是9R．

點評 本題運用動能定理、牛頓第二定律結合研究圓周運動，求距離首先考慮能否運用動能定理，這是常規(guī)思路．