Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第Ⅰ象限內(nèi)有沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，第Ⅳ象限內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子從y軸上的P點(diǎn)沿x軸正向進(jìn)入電場(chǎng)，粒子從x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng).已知Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(L,0)，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用.

(1)若粒子在Q點(diǎn)的速度方向與x軸正方向成30°角，求P、Q兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；

(2)若從y軸正半軸各點(diǎn)依次向x軸正向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為＋q的速度大小適當(dāng)?shù)牧Ｗ�，它們�?jīng)過(guò)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都通過(guò)Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，其中某個(gè)粒子A到達(dá)Q點(diǎn)的速度最小.粒子A經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好垂直y軸射出了磁場(chǎng).求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.

Answer 1

【答案】(1) EL (2)

【解析】(1)粒子在Q點(diǎn)的速度方向與x軸正方向成30°角，分解Q點(diǎn)的速度可得vy＝v0tan30°

從P點(diǎn)到Q點(diǎn)：L＝v0t，y＝vyt

得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y＝L

所以UPQ＝Ey＝EL

(2)設(shè)粒子A進(jìn)入電場(chǎng)的速度為v1，它進(jìn)入電場(chǎng)后qE＝ma

L＝v1t，vy＝at，vQ＝

得vQ＝

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)v1＝時(shí)，vQ取最小值.

即v1＝時(shí)，Q點(diǎn)的速度最小值

為vQ＝

此時(shí)vy＝v1，粒子A在Q點(diǎn)的速度方向與x軸正向夾角為45°.

所以粒子A進(jìn)入磁場(chǎng)后的偏轉(zhuǎn)半徑(如圖)R＝L

由qvQB＝m得B＝

得B＝