Question

17．公安巡邏車(chē)在高速公路是用超聲波測(cè)速儀監(jiān)測(cè)車(chē)速的，巡邏車(chē)車(chē)頂上裝有測(cè)速儀，測(cè)速儀發(fā)出并接受超聲波脈沖信號(hào)，根據(jù)發(fā)出和接受信號(hào)的時(shí)間差監(jiān)測(cè)車(chē)速．如圖所示，p₁、p₂是測(cè)速儀發(fā)出的超聲波信號(hào)，n₁、n₂是被測(cè)車(chē)反射回來(lái)的信號(hào)，p₁和p₂之間的時(shí)間間隔為1.0s．設(shè)測(cè)速儀勻速掃描，超聲波波速為u=340m/s，巡邏車(chē)車(chē)速為v₁=20m/s，己知被測(cè)車(chē)也是勻速的．求：
（1）被測(cè)車(chē)在接受到p₁、p₂兩個(gè)信號(hào)之間前進(jìn)的路程s；
（2）被測(cè)車(chē)的速度v₂．

Answer 1

分析 由題意可知，P₁、P₂的時(shí)間間隔為1秒，根據(jù)圖B所示P₁、P₂的間隔的刻度值，以及P₁、n₁和P₂、n₂之間間隔的刻度值．可以求出P₁、n₁和P₂、n₂間的時(shí)間，即超聲波由發(fā)出到接收所需要的時(shí)間．從而可以求出超聲波前后兩次從測(cè)速儀傳到汽車(chē)所用的時(shí)間，結(jié)合聲速，進(jìn)而可以求出前后兩次汽車(chē)到測(cè)速儀之間的距離．
由于汽車(chē)向著測(cè)速儀方向運(yùn)動(dòng)，所以兩者之間的距離在減�。�汽車(chē)前后兩次到測(cè)速儀之間的距離之差即為汽車(chē)前進(jìn)的路程巡邏車(chē)前進(jìn)的距離之和．由于兩次超聲波發(fā)出的時(shí)間間隔為1秒．汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為從第一次與超聲波相遇開(kāi)始，到第二次與超聲波相遇結(jié)束．求出這個(gè)時(shí)間，就是汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．根據(jù)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離和時(shí)間，即可求出汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)速度．

解答 解：①P₁、P₂間的刻度值為10個(gè)格，時(shí)間長(zhǎng)為1秒，發(fā)出超聲波信號(hào)P₁到接受到反射信號(hào)n₁間是4個(gè)格，則時(shí)間為：${t}_{1}^{\;}=0.4s$
此時(shí)超聲波前進(jìn)的距離：${s}_{1}^{\;}=u{t}_{1}^{\;}=340×0.4=136m$
巡邏車(chē)前進(jìn)的距離${s}_{1}^{′}={v}_{1}^{\;}t=20×0.4=8m$
發(fā)出${P}_{1}^{\;}$時(shí)巡邏車(chē)距被測(cè)車(chē)的距離${l}_{1}^{\;}=\frac{136+8}{2}=72m$
發(fā)出超聲波信號(hào)P₂到接受到反射信號(hào)n₂的時(shí)間為：${t}_{2}^{\;}=0.1s$
此時(shí)超聲波經(jīng)過(guò)的距離：${s}_{2}^{\;}=u{t}_{2}^{\;}=340×0.1=34m$
巡邏車(chē)前進(jìn)的距離${s}_{2}^{′}={v}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}=20×0.1=2m$
發(fā)出${P}_{2}^{\;}$時(shí)巡邏車(chē)距被測(cè)車(chē)的距離${l}_{2}^{\;}=\frac{34+2}{2}=18m$
發(fā)出${P}_{1}^{\;}$到發(fā)出${P}_{2}^{\;}$巡邏車(chē)前進(jìn)的距離${l}_{3}^{\;}=v△t=20×1=20m$
所以汽車(chē)接收到P₁、P₂兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離為：
$s={l}_{1}^{\;}-{l}_{2}^{\;}-{l}_{3}^{\;}=72-18-20=34m$
②汽車(chē)運(yùn)行34m的時(shí)間為汽車(chē)接收到P₁、P₂兩個(gè)信號(hào)的時(shí)間間隔，以${P}_{1}^{\;}$為t=0時(shí)刻，則第一次反射聲波的時(shí)刻${t}_{1}^{\;}=\frac{{l}_{1}^{\;}}{u}=\frac{72}{340}s$；第2次反射聲波的時(shí)刻${t}_{2}^{\;}=△t+\frac{{l}_{2}^{\;}}{u}=1.0+\frac{18}{340}=\frac{358}{340}s$
被測(cè)車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t′={t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}=\frac{358}{340}-\frac{72}{340}=\frac{286}{340}s$
被測(cè)車(chē)的運(yùn)動(dòng)速度$v′=\frac{s}{t′}=\frac{34}{\frac{286}{340}}m/s=40.5m/s$
答：（1）被測(cè)車(chē)在接受到p₁、p₂兩個(gè)信號(hào)之間前進(jìn)的路程s為34m；
（2）被測(cè)車(chē)的速度${v}_{2}^{\;}$為40.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 汽車(chē)在接收到信號(hào)之間的距離，要通過(guò)其與測(cè)速儀之間的距離的變化求出．如何確定汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，是此題的難點(diǎn)．兩次信號(hào)的時(shí)間間隔雖然是1秒，但汽車(chē)在接收到兩次信號(hào)時(shí)其其通過(guò)的路程所對(duì)應(yīng)的時(shí)間不是1秒．要從起第一次接收到超聲波的信號(hào)開(kāi)始計(jì)時(shí)，到第二次接收到超聲波的信號(hào)結(jié)束，由此來(lái)確定其運(yùn)動(dòng)時(shí)間．通過(guò)的路程與通過(guò)這段路程所用的時(shí)間對(duì)應(yīng)上是解決此題關(guān)鍵