Question

【題目】為了減少汽車剎車失靈造成的危害，如圖所示為高速路上在下坡路段設(shè)置的可視為斜面的緊急避險車道。一輛貨車在傾角θ＝30°的連續(xù)長直下坡高速路上，以v0＝7 m/s的速度在剎車狀態(tài)下勻速行駛(在此過程及后面過程中，可認(rèn)為發(fā)動機不提供牽引力)，突然汽車剎車失靈，開始加速運動，此時汽車所受到的摩擦力和空氣阻力共為車重的0.2。在加速前進了x0＝96 m后，貨車沖上了平滑連接的傾角α＝37°的避險車道，已知貨車在該避險車道上所受到的摩擦力和空氣阻力共為車重的0.65。貨車的各個運動過程均可視為直線運動，取sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2。求：

(1)貨車剛沖上避險車道時的速度大小v；

(2)貨車在避險車道上行駛的最大距離x。

Answer 1

【答案】(1)25 m/s(2)25 m

【解析】

（1）設(shè)貨車加速下行時的加速度大小為a1，由牛頓第二定律可知：mgsin θ-k1mg＝ma1

解得：a1＝3 m/s2

由公式v2-v02＝2a1x0

解得：v＝25 m/s

（2）設(shè)貨車在避險車道上行駛的加速度大小為a2，由牛頓第二定律可知：

mgsin α+k2mg＝ma2

解得：a2＝12.5 m/s2

由v2-0＝2a2x

解得：x＝25 m