Question

12．如圖所示，在水平固定的筒形絕熱氣缸中，用絕熱的活塞封閉一部分氣體，活塞與氣缸之間無摩擦且不漏氣．活塞的橫截面積為0.2m²，外界大氣壓強(qiáng)為10⁵Pa，氣體溫度為27℃時(shí)，活塞與汽缸底相距45cm．用一個(gè)電阻絲R給氣體加熱，活塞將會(huì)緩慢移動(dòng)，使氣缸內(nèi)溫度升高到77℃．
（1）活塞移動(dòng)了多大距離？
（2）已知被封閉氣體的溫度每升高1℃，其內(nèi)能增加74.8J，求電阻絲對(duì)氣體提供的熱量為多少？
（3）請(qǐng)分析說明，升溫后單位時(shí)間內(nèi)氣體分子對(duì)器壁單位面積的碰撞次數(shù)如何變化．

Answer 1

分析 （1）給氣體加熱，活塞向右緩慢移動(dòng)的過程中，氣缸內(nèi)氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋•呂薩克定律可求出溫度升高到77℃時(shí)活塞與汽缸底相距的距離，即可求出活塞移動(dòng)的距離．
（2）氣體等壓膨脹，根據(jù)W=P•△V求解求解氣體對(duì)外做的功，根據(jù)△U=W+Q求解電阻絲對(duì)氣體提供的熱量．
（3）根據(jù)氣體壓強(qiáng)的微觀含義分析升溫后單位時(shí)間內(nèi)氣體分子對(duì)器壁單位面積的碰撞次數(shù)如何變化．

解答 解：（1）氣體發(fā)生的等壓變化，設(shè)活塞面積為S
開始時(shí)：V₁=SL₁，T₁=300 K，
升溫后：V₂=SL₂，T₂=350 K
根據(jù)蓋•呂薩克定律應(yīng)有：$\frac{S{L}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{S{L}_{2}}{{T}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：L₂=52.5 cm
活塞移動(dòng)的距離為：x=L₂-L₁=7.5 cm
（2）外界大氣壓強(qiáng)為10⁵Pa，活塞移動(dòng)了7.5cm，故氣體對(duì)外做的功：
W=P₀S△l=10⁵Pa×0.2m²×0.075m=1500J
氣體內(nèi)能增量：
△U=（77-27）×74.8J=3740J
由熱力學(xué)第一定律可得：
Q=W+△U=1500+3740=5240J
（3）溫度升高后，分子熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能增加，平均每次對(duì)器壁的撞擊力度增加，而壓強(qiáng)不變，所以單位時(shí)間內(nèi)氣體分子對(duì)器壁單位面積的碰撞次數(shù)減少；
答：（1）活塞移動(dòng)了7.5cm的距離；
（2）封閉氣體的溫度每升高1℃，其內(nèi)能增加74.8J，電阻絲對(duì)氣體提供的熱量為5240J；
（3）升溫后單位時(shí)間內(nèi)氣體分子對(duì)器壁單位面積的碰撞次數(shù)減少．

點(diǎn)評(píng) 本題只要掌握分子動(dòng)理論、氣體壓強(qiáng)的微觀意義和氣態(tài)方程，就能正確解答，基礎(chǔ)題．