Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標系xoy，在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B=0.5T，還有沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E=

2N

C

．在其第一象限空間有沿y軸負方向的、場強大小也為E的勻強電場，并在y＞h=0.4m的區(qū)域有磁感應(yīng)強度也為B的垂直于紙面向里的勻強磁場．一個帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點得到一初速度，恰好能沿PO作勻速直線運動（PO與x軸負方向的夾角為θ=45°），并從原點O進入第一象限．已知重力加速度g=10m/s²，問：
（1）油滴在第一象限運動時受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比；
（2）油滴在P點得到的初速度大��；
（3）油滴在第一象限運動的時間以及油滴離開第一象限處的坐標值．

Answer 1

分析：（1）油滴在復(fù)合場中做直線運動，垂直速度方向的合力一定為零，受力分析如圖所示：如果油滴帶負電，受力分析如（1）所示，帶正電，受力分析如（2）所示．

因為要保證垂直速度方向合力為零，（2）中油滴一定做減速運動，這時洛侖茲力在變化，導(dǎo)致垂直速度方向的力發(fā)生變化，油滴不可能做直線運動，即油滴不僅垂直速度方向合力為零，沿速度方向合力也為零，則只能是（1）圖，所以油滴一定帶負電．
（2）根據(jù)第一問結(jié)果，運用洛倫茲力公式求解；
（3）粒子進入第一象限時，重力和電場力平衡，故粒子現(xiàn)做勻速直線運動，再做勻速圓周運動，最后做勻速直線運動，根據(jù)幾何關(guān)系和洛倫茲力提供向心力計算總時間并確定離開第一象限的位置．

解答：解：（1）油滴帶負電荷，設(shè)油滴質(zhì)量為m，受力如圖

由平衡條件結(jié)合幾何關(guān)系得到：
mg：qE：f=1：1：

2

（2）根據(jù)洛倫茲力公式，有
f=qvB
故
mg：qE：qvB=1：1：

2

故
v=

2 E

B

=4

2

m/s
（3）進入第一象限，電場力和重力相等，知油滴先做勻速直線運動，進入y≥h的區(qū)域后做勻速圓周運動，路徑如圖，最后從x軸上的N點離開第一象限．
由O到A勻速運動位移為S₁=

h

sin45°

=

2

h知運動時間：tt1=

S1

v

=

2 h

2E B

=

Bh

E

=0.1s
由幾何關(guān)系和圓周運動的周期關(guān)系T=

2πm

qB

知由A→C的圓周運動時間為t2=

1

4

T=

πm

2qB

，由對稱性知從C→N的時間t₁=t₃
在第一象限運動的總時間 t=t1+t2+t3=

2Bh

E

+

πE

2qB

=0.82s
由在磁場中的勻速圓周運動，有　qvB=m

v2

R

，解得軌道半徑R=

mv

qB

=

2 E2

qB2

圖中的ON=2（S₁cos45°+Rcos45°）=2(h+

E2

qB2

)=4.0m
即油滴在第一象限運動的時間為0.82s，離開第一象限處（N點）的坐標為（4.0m，0）．

點評：本題關(guān)鍵是先確定物體的運動情況，并畫出運動軌跡，然后逐段逐段分析，勻速運動階段受力平衡，勻速圓周運動階段洛倫茲力提供向心力．