Question

4．我校開展學生自己動手進行實驗操作的活動．同學們現(xiàn)要測定電阻R_x的阻值（電阻值約為100Ω）以及一節(jié)干電池的電動勢和內阻（內阻約為2Ω），除此之外還備有如下器材：
A．電壓表V：量程為2V、內阻較大
B．電阻箱R₁：總阻值為9999.9Ω
C．開關、導線若干

（1）為了較準確地測定R_x的電阻值、電池的電動勢和內阻，王華同學選擇如圖1所示的電路．
（2）王華同學根據(jù)電路圖連接實物圖后，測定電阻R_x時主要進行了兩步實驗．
第1步：閉合S₁和S₃，斷開S₂，記錄電壓表示數(shù)U₁；
第2步：閉合S₁和S₂，斷開S₃，調節(jié)R₁使電壓表示數(shù)仍為U₁，記錄此時R₁的阻值r₂，則被測電阻R_x的電阻值為r₂．
（3）通過改變電路的總電阻，記錄外電阻的總電阻值R和對應情況下的電壓表示數(shù)U，畫出$\frac{1}{U}$隨$\frac{1}{R}$變化的圖線為直線，如圖2所示，直線與縱軸的交點坐標為b、斜率為k，則電源電動勢為$\frac{1}$，內阻為$\frac{k}$；從實驗原理來看，實驗測量值與真實值相比較，電動勢偏小，內阻偏小（后兩空填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （2）分析閉合S₁和S₃，斷開S₂和閉合S₁和S₂，斷開S₃時的電路結構，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解R_x的電阻值；
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律求處$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$的關系式，結合圖象的斜率和截距求出電動勢和內阻，考慮電壓表有內阻分析誤差．

解答 解：（2）閉合S₁和S₃，斷開S₂，R_x直接接在電源兩端，電壓表測量R_x兩端的電壓，閉合S₁和S₂，斷開S₃，R₁直接接在電源兩端，電壓表測量R₁兩端的電壓，兩次實驗電壓值相等，則R_x的電阻值與R₁的阻值相等，即R_x=r₂，
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律得：
E=U+$\frac{U}{R}r$
解得：U=$\frac{E}{1+\frac{r}{R}}$，
整理得：$\frac{1}{U}=\frac{r}{E}•\frac{1}{R}+\frac{1}{E}$，
所以$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$圖象的斜率k=$\frac{r}{E}$，直線與縱軸的截距b=$\frac{1}{E}$，
解得：E=$\frac{1}$，r=$\frac{k}$，
由于電壓表也有內阻，則電源內阻測量值等于電壓表內阻與電源內阻的并聯(lián)值，所以測量值偏�。挥蒶=$\frac{r}{E}$可知，測量值r偏小，則電動勢測量值偏�。�
故答案為：（2）r₂；（3）$\frac{1}$；$\frac{k}$；偏��；偏�。�

點評 本題考查測量電動勢和內電阻實驗、測量電阻實驗的數(shù)據(jù)的處理，要求能正確分析誤差的來源，并能用圖象法求出電勢和內電阻，難度適中．