Question

7．交叉路口處有一輛靜止的小汽車等候信號燈，當綠燈亮時，它以2m/s²的加速度起動，與此同時，一輛大卡車以12m/s的速度從小汽車旁邊駛過．此后小汽車保持加速度不變做勻加速直線運動但最大速度只能達到16m/s，大卡車仍以原來速度直線行駛．問：
（1）小汽車追上大卡車以前，兩車之間的最大距離是多少？
（2）小汽車追上大卡車時距起動位置多遠？

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，相距最遠，結(jié)合速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，結(jié)合位移公式求出兩車之間的最大距離．
（2）抓住位移關系，結(jié)合運動學公式求出追及的時間，從而結(jié)合位移公式求出小汽車追上大卡車時距離起動位置的距離．

解答 解：（1）設經(jīng)過t時間速度相等，此時距離最遠，
有：at₁=v₁，解得${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{12}{2}s=6s$        
此時小汽車的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×36m=36m$，大卡車的位移x₂=v₁t₁=12×6m=72m，
則最大距離△x=x₂-x₁=72-36m=36m．
（2）設小汽車速度最大時用時t′，
a t′=16m/s，
解得t′=8s．
此時小汽車的位移x₁′=$\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×64m$=64m     
大卡車的位移x₂′=v₁t′=12×8=96m，沒追上，應在小汽車勻速時追上
設追上時用時t．
則有：${v}_{1}t=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}}{a}）$，即$12t=\frac{1{6}^{2}}{4}+16×（t-\frac{16}{2}）$，
解得t=16s．
小汽車追上大卡車時距起動位置  x=v₁t=12×16=192m．
答：（1）小汽車追上大卡車以前，兩車之間的最大距離是36m；
（2）小汽車追上大卡車時距起動位置192m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結(jié)合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，有最遠距離．