Question

物體A的質量m＝2kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質量為M＝1kg、長L＝4m。某時刻A以v0＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平外力F。忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數µ＝0.1，取重力加速度g=10m/s2。試求:

（1）若給B施加一個水平向右5N的外力，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離；

（2）如果要使A不至于從B上滑落，外力F應滿足的條件。

 

Answer 1

（1）物體A滑上木板B以后，作勻減速運動，有µmg =maA  得aA=µg=1 m/s2   

木板B作加速運動，有F+µmg=MaB，得：aB=3 m/s2                        

兩者速度相同時，有V0-aAt=aBt，得：t=1s                               

A滑行距離：SA=V0t-aAt2/2=3.5m                                       

B滑行距離：SB=aBt2/2=1.5m                                             

最大距離：△s= SA- SB=2m                                             

(2)物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v1，則：

               又：                                       

可得： aB=1m/s2                                      

再對M分析：    F=MaB-    ,  得F=-1N                            

所以F向左不能大于1N。                                                         

當F向右時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落。即有：  F=(M+ ，　　       

所以： F向右不能大于3N