【錯解分析】錯解:錯解一:因為單擺的周期(頻率)是由擺長l和當?shù)刂亓铀俣萭決定的,所以頻率是不變的,而從動能公式上看:
,質量變?yōu)樵瓉淼?倍,速度變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824152127459338.png" style="vertical-align:middle;" />,結果動能不變,既然動能不變(指平衡位置動能也就是最大動能),由機械能守恒可知,勢能也不變。所以振幅也不變,應選A。
錯解二:認為速度減為原來的
,即運動得慢了,所以頻率要變,而振幅與質量、速度無關(由上述理由可知)所以振幅不變,應選C。
錯解三:認為頻率要改變,理由同錯解二。而關于振幅的改變與否,除了錯解一中所示理由外,即總能量不變,而因為重力勢能E
P=mgh,E
P不變,m變?yōu)樵瓉淼?倍,h一定變小了,即上擺到最高點的高度下降了,所以振幅要改變,應選D。
此題主要考查決定單擺頻率(周期)和振幅的是什么因素,而題中提供了兩個變化因素,即質量和最大速度,到底頻率和振幅與這兩個因素有沒有關系。若有關系,有什么關系,是應該弄清楚的。
而錯解二和錯解三中都認為頻率不變,這是因為為不清楚決定單擺的因素是擺長l和當?shù)刂亓铀俣萭,而與擺球質量及運動到最低點的速度無關。
錯解二中關于頻率不變的判斷是正確的,錯誤出現(xiàn)在后半句的結論上。判斷只從能量不變去看,當E
總不變時,E
P=mgh,m變大了,h一定變小。說明有些同學考慮問題還是不夠全面。
【正解】(1)實際上,通過實驗我們已經了解到,決定單擺周期的是擺長及當?shù)刂亓铀俣,并進一步找到周期公式:
,單擺的周期與質量無關,與單擺的運動速度也無關。當然,頻率也與質量和速度無關,所以不能選C,D。
(2)決定振幅的是外來因素。反映在單擺的運動中,可以從能量去觀察,從上面分析我們知道,在平衡位置(即最低點)時的動能
。當m增為原來的4倍,速度減為原來的
時,動能不變,最高點的重力勢能也不變。但是由于第二次擺的質量增大了(實際上單擺已經變成另一個擺動過程了),勢能E
P=mgh不變,m大了,h就一定變小了,也就是說,振幅減小了。因此正確答案應選B。
【點評】本題的分析解答提醒我們,一是考慮要全面,本題中m,v兩因素的變化對確定的單擺振動究竟會產生怎樣的影響,要進行全面分析;二是分析問題要有充分的理論依據,如本題中決定單擺振動的頻率的印度應由周期公式
為依據,而不能以速度判斷振動的快慢。振幅應從
為依據。