Question

5．如圖所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞地心O做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同．A衛(wèi)星的周期為T₁，B衛(wèi)星的周期為T₂，在某一時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近，則（引力常量為G）（　�。�

• A． 兩衛(wèi)星經(jīng)過(guò)時(shí)間t=T₁+T₂再次相距最近
• B． 兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比T₂²：T₁²
• C． 若己知兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)的距離，可求出地球的質(zhì)量
• D． 若己知兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)的距離，可求出地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 兩行星相距最近時(shí)，兩行星應(yīng)該在同一半徑方向上，兩行星相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩行星應(yīng)該在同一直徑上，由于A的周期小，故A轉(zhuǎn)得較快，當(dāng)A比B多轉(zhuǎn)一圈時(shí)兩行星再次相距最近．

解答 解：A、兩行星相距最近時(shí)，兩行星應(yīng)該在同一半徑方向上，
A多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，第二次追上，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相差2π，即：2$\frac{π}{{T}_{1}}$t-2$\frac{π}{{T}_{2}}$t=2π，
解得：t=$\frac{{{T}_{1}T}_{2}}{{{T}_{2}-T}_{1}}$．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
A衛(wèi)星的周期為T₁，B衛(wèi)星的周期為T₂，所以$\root{3}{{T}_{1}^{2}}$：$\root{3}{{T}_{2}^{2}}$，故B錯(cuò)誤；
C、若己知兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)的距離，結(jié)合兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比可以求得兩顆衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，所以可求出地球的質(zhì)量，故C正確
D、不知道地球的半徑，所以不可求出地球表面的重力加速度，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)幾何關(guān)系得到兩顆衛(wèi)星相距最近和相距最遠(yuǎn)所滿足的角度關(guān)系，最近時(shí)兩衛(wèi)星在同一半徑上角度差為2π弧度，衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩衛(wèi)星在同一直徑上，轉(zhuǎn)過(guò)的角度差為π弧度．