Question

9．如圖是一個(gè)薄長(zhǎng)方體玻璃磚的截面圖，磚的長(zhǎng)AB=3l，寬BC=l，在長(zhǎng)方體中有一個(gè)邊長(zhǎng)為 l的正三棱柱空氣泡EFG，其中三棱柱的 EF邊平行于AB邊，H為EF邊中點(diǎn)，G點(diǎn)在CD邊中點(diǎn)處．（忽略經(jīng)CD表面反射后的光） 
（i）一細(xì)束白光a垂直于AB邊射向FG邊的中點(diǎn)O時(shí)會(huì)發(fā)生色散，在玻璃磚CD邊形成彩色光帶．通過作圖，回答彩色光帶所在區(qū)域并定性說(shuō)明哪種顏色的光最靠近G點(diǎn)；
（ii）一束寬度為 $\frac{l}{2}$的單色光，垂直AB邊入射到EH上時(shí)，求CD邊上有光透出區(qū)域的長(zhǎng)度？（已知該單色光在玻璃磚中的折射率為n=$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 （i）紅光的折射率最小，紫光的折射率最大，由折射率的大小分析偏折角的大小，從而確定出彩色光帶所在區(qū)域，以及最靠近G點(diǎn)的光的顏色．
（ii）畫出光路圖，由折射定律求出折射角，結(jié)合幾何關(guān)系求CD邊上透射出光的寬度．

解答 解：（i）光路如圖：MN間有彩色光帶．紅光最靠近G點(diǎn)．

理由是：在FG面光線由空氣射向玻璃，光線向法線方向偏折，因?yàn)榧t光的折射率小于紫光的折射率，所以紅光更靠近G點(diǎn)．
（ii）垂直EH入射的光，在EG面上會(huì)發(fā)生折射和反射現(xiàn)象，光路如圖所示

在E點(diǎn)的入射光，根據(jù)幾何關(guān)系和折射定律，可得：
∠1=60°
 n=$\frac{sin∠1}{sin∠2}$
聯(lián)立可得：∠2=30°
在E的折射光射到CD面的I點(diǎn)，由幾何關(guān)系得：
∠3=30°
根據(jù)折射定律可得：
 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
 sin∠3=$\frac{1}{2}$＜sinC
所以CD面上I點(diǎn)的入射光可以發(fā)生折射透射出CD面．
在E的反射射光射經(jīng)FG面折射后射到到CD面的J點(diǎn)，由幾何關(guān)系得：
∠4=60°
sin∠4=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞sinC
所以CD面上J點(diǎn)的入射光發(fā)生全反射，無(wú)法透射出CD面
綜上分析，CD面上有光透射出的范圍在GI間
由幾何關(guān)系得CD面上有光透出的長(zhǎng)度為l．
答：（1）MN間有彩色光帶．紅光最靠近G點(diǎn)．
（2）CD面上有光透出的長(zhǎng)度為l．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于幾何光路問題，規(guī)范作出光路圖是解題的關(guān)鍵，根據(jù)光的折射定律、全反射原理分析光線透出的范圍，并能依據(jù)幾何關(guān)系進(jìn)行研究．