Question

1．2016年3月26日12時13分我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征二號丁”運(yùn)載火箭，將“高分五號”衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道．這是我國重大科技專項高分辨率對地觀測系統(tǒng)的第五顆衛(wèi)星．如果地球半徑為R，“高分五號”所在軌道的離地高度為h，地面重力加速度為g，求：
（1）“高分五號”繞地球做圓周運(yùn)動的周期．
（2）在時間t內(nèi)，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)多少圈？（t大于T）

Answer 1

分析 （1）地球表面重力與萬有引力相等，“高分一號”繞地球圓周運(yùn)動萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力由此分析求解；
（2）利用時間t除以周期可得轉(zhuǎn)動圈數(shù)．

解答 解：（1）“高分一號”做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為R+h，T表示飛船運(yùn)行的周期．由萬有引力定律和牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）…①
在地球表面重力與萬有引力相等，則有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg…②
由①②解得：T=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
（2）所以在t時間內(nèi)，“高分一號”繞地球飛行的圈數(shù)為：n=$\frac{t}{n}$=$\frac{Rt}{2π（R+h）}$$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
答：（1）“高分五號”繞地球做圓周運(yùn)動的周期是$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$．
（2）“高分一號”在時間t內(nèi)，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)圈是$\frac{Rt}{2π（R+h）}$$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是抓住在地球表面重力與萬有引力相等和萬有引力提供飛船圓周運(yùn)動的向心力入手求解．