Question

（12分）在水平地面上豎直固定一根內(nèi)壁光滑的圓管，管的半徑R=3.6m（管的內(nèi)徑大小可以忽略），管的出口A在圓心的正上方，入口B與圓心的連線與豎直方向成60°角，如圖所示．現(xiàn)有一只質(zhì)量m=1kg的小球（可視為質(zhì)點）從某點P以一定的初速度水平拋出，恰好從管口B處沿切線方向飛入，小球到達A時恰好與管壁無作用力．取g=10m/s2．求：

（1）小球到達圓管最高點A時的速度大��；

（2）小球在管的最低點C時，管壁對小球的彈力大��；

（3）小球拋出點P到管口B的水平距離x．

Answer 1

【答案】              

【解析】

（1）小球在最高時對管壁無作用力，重力提供向心力，由向心力公式得：

可得小球到達圓管最高點時的速度為：

（2）設最低點C的速度為v，小球從管的最低點到最高點A，由機械能守恒定律可知：，

在最低點，由向心力公式可知，

可得：，方向豎直向上

（3）設B點的速度為vB，由機械能守恒定律可知：

解得：

由平拋運動規(guī)律可知，小球做平拋運動過程的初速度為：

在B點時的豎直速度為：

由可知：

由可知，小球的拋出點到管口B的水平距離為：。

【考點】機械能守恒定律；牛頓第二定律；向心力