Question

（1）一物體與輕質(zhì)彈簧相連靜放在足夠長(zhǎng)的光滑斜面上，若外力將物體拉離平衡位置，撤去外力后物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，論證物體的運(yùn)動(dòng)是否是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（寫(xiě)出論證過(guò)程才能得分）
（2）一列橫波上有相距4m的A、B兩點(diǎn)，波的傳播方向是由A向B，波長(zhǎng)大于2m，如圖所示的是A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，求：這列波的波v．

Answer 1

分析：（1）振子振動(dòng)時(shí)，彈簧的彈力提供回復(fù)力，根據(jù)胡克定律和牛頓第二定律得到振子的回復(fù)力與位移的關(guān)系，即可證明物體的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．
（2）由振動(dòng)圖象讀出周期．根據(jù)A、B兩質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)關(guān)系，得到波長(zhǎng)的通項(xiàng)，結(jié)合條件波長(zhǎng)大于2m，求出波長(zhǎng)的特殊值，求出波速．

解答：解：（1）設(shè)物體的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，振子振動(dòng)時(shí)，彈簧的彈力提供回復(fù)力，振子的位移大小等于彈簧的形變量，而回復(fù)力與位移方向相反，設(shè)振子的位移為x，則有
      F=-kx
所以物體的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．
（2）由振動(dòng)圖象得：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期T=0.4s．由振動(dòng)圖象可知，B點(diǎn)比A點(diǎn)晚振動(dòng)的時(shí)間△t=（k+

3

4

）T，（k=1，2，3，…）
所以A、B間的距離為△x=（k+

3

4

）λ（k=0、1、2、3、…）
則波長(zhǎng)為λ=

4△x

4k+3

=

16

4n+3

m
因?yàn)棣耍?m，所以k=0，1
當(dāng)k=0時(shí)，λ1=

16

3

m，v1=

λ1

T

=

40

3

m/s；當(dāng)k=1時(shí)，λ2=

16

3

m，v₂=

40

7

m/s．
T答：（1）物體的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，證明見(jiàn)上．
（2）這列波的波v為

40

3

m/s或

40

7

m/s．

點(diǎn)評(píng)：第1題根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征：F=-kx判斷物體的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．第2題關(guān)鍵要能根據(jù)兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，確定出波長(zhǎng)的通項(xiàng)，可以通過(guò)畫(huà)波形的方法分析．