Question

（2011?重慶模擬）如圖所示，MN是一熒光屏，當(dāng)帶電粒子打到熒光屏上時(shí)，熒光屏能夠發(fā)光．MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．P為屏上的一小孔，PQ與MN垂直．一群質(zhì)量為m、帶電荷量都為q的正負(fù)兩種粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v，從小孔P處沿垂直于磁場(chǎng)且與PQ夾角為θ的范圍內(nèi)向各個(gè)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)粒子間的相互作用．則以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A．在熒光屏上P點(diǎn)兩側(cè)將出現(xiàn)兩個(gè)相等長(zhǎng)度條形亮線，其長(zhǎng)度為

  2mv

  qB

  (1-cosθ)
• B．在熒光屏上P點(diǎn)兩側(cè)將出現(xiàn)兩個(gè)相等長(zhǎng)度條形亮線，其長(zhǎng)度為

  2mv

  qB

  (1-sinθ)
• C．在熒光屏上將出現(xiàn)一個(gè)圓形亮斑，其半徑為

  mv

  qB

• D．在熒光屏上將出現(xiàn)一個(gè)圓形亮環(huán)，其外半徑為

  2mv

  qB

  ，內(nèi)半徑為

  2mv

  qB

  cosθ

Answer 1

分析：粒子僅受洛倫茲力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析找出粒子的一般軌跡后得到熒光屏上亮紋的范圍．

解答：解：粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，得到
qvB=m

v2

r

解得
r=

mv

qB

正粒子沿著右側(cè)邊界射入，軌跡如上面左圖，此時(shí)出射點(diǎn)最近，與邊界交點(diǎn)與P間距為：2rcosθ；
正粒子沿著左側(cè)邊界射入，軌跡如上面中間圖，此時(shí)出射點(diǎn)最近，與邊界交點(diǎn)與P間距為：2rcosθ；
正粒子垂直邊界射入，軌跡如上面右圖，此時(shí)出射點(diǎn)最遠(yuǎn)，與邊界交點(diǎn)與P間距為：2r；
負(fù)離子受力與正離子相反，軌跡與正粒子軌跡關(guān)于PQ對(duì)稱；
故范圍為在熒光屏上P點(diǎn)兩側(cè)，將出現(xiàn)兩個(gè)相等長(zhǎng)度條形亮線，其長(zhǎng)度為：2r-2rcosθ=2r（1-cosθ）=2

mv

qB

（1-cosθ）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵通過(guò)作圖分析粒子可能出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后綜合考慮在熒光屏上的落點(diǎn)，得到亮紋的范圍．