Question

在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進(jìn)行了討論．如圖所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角a=53°，繩的懸掛點O距水面的高度為H=3m．不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深．取中立加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6°
（1）求選手?jǐn)[到最低點時對繩拉力的大小F；
（2）若選手?jǐn)[到最低點時松手，小明認(rèn)為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠(yuǎn)；小陽認(rèn)為繩越短，落點距岸邊越遠(yuǎn)，請通過推算說明你的觀點．

Answer 1

（1）選手從最高點擺到最低點的過程中，由機械能守恒：
mgl(1-cosα)=

1

2

mv2
在最低點：F-mg=m

v2

l

聯(lián)立上兩式解得：F=1080N
根據(jù)牛頓第三定律可知選手對繩子的拉力為1080N．
（2）設(shè)選手?jǐn)[動時的擺長為l₁，則mgl1(1-cosα)=

1

2

mv12
所以得：v1=

2gl1(1-cosα)

當(dāng)選手在作平拋運動時，在豎直方向上：H-l1=

1

2

g

t

2

；
解得：t=

2(H-l1) g

在水平方向上：x=v1t=

2gl1(1-cosα) 2(H-l1) g

=2

l1(1-cosα)(H-l1)

=2

0.4l1(3-l1)

所以，當(dāng)l₁=1.5m時選手?jǐn)[到最低點松手，運動到浮臺處離岸水平距離最大．
答：（1）選手?jǐn)[到最低點時對繩拉力的大小F為1080N；
（2）當(dāng)l₁=1.5m時選手?jǐn)[到最低點松手，運動到浮臺處離岸水平距離最大．因此，兩人的看法均不正確．當(dāng)繩長鉞接近1.5m時，落點距岸邊越遠(yuǎn)．