Question

12．質(zhì)量為m的帶正電小球，電荷量為q，通過一根長為L的細線系于點O上．把細線拉直，讓小球從P點由靜止釋放，OP連線與豎直方向的夾角為α=60°．由于水平方向電場的存在，使得小球到達豎直位置A時，速度恰好等于0．求：
（1）電場強度E的大小和方向；
（2）要使小球在豎直平面內(nèi)恰好做完整的圓周運動．從P點釋放小球時，應(yīng)具有的初速度v_P的最小值（可含根式）．

Answer 1

分析 （1）小球在電場中受到重力、水平向右的靜電力和細線的拉力而平衡，作出力圖，由平衡條件求解小球所受到的靜電力，由電場強度的定義式求解場強的大�。�
（2）小球從A運動到B的過程中，重力和電場力做功，小球的動能增加，根據(jù)動能定理即可求出小球在B點的速度．

解答 解：（1）小球釋放后，重力做正功，而末速度為0．可判斷電場力一定做負功，故電場力方向一定向右．而小球帶正電，所以電場強度的方向向右．　
由動能定理得：mgL（1-cosα）-EqLsinα=0-0，
解得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$；
（2）小球受到重力和電場力的作用，可以把這兩個力的合力等效為“重力”，即：
等效重力：G′=$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$，方向與豎直方向夾角30°斜向右下方．　
小球要恰好完成豎直圓周運動，必須能到達等效最高點，且在該點上繩彈力為0．
由牛頓第二定律得：$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
由動能定理得：$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_P²=$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$ L（1+cos30°），
解得：v_P=$\sqrt{2（\sqrt{3}+1）gL}$；
答：（1）電場強度E的大小為：$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$，方向：水平向右；
（2）要使小球在豎直平面內(nèi)恰好做完整的圓周運動．從P點釋放小球時，應(yīng)具有的初速度v_P的最小值為$\sqrt{2（\sqrt{3}+1）gL}$．

點評 本題是電場中物體的平衡問題和復(fù)合場中的豎直平面內(nèi)內(nèi)的圓周運動問題，按照力學(xué)的方法和思路，把電場力當(dāng)作一般的力處理，問題就變得容易．題目難度大．