Question

18．如圖所示，水平傳送帶足夠長，小工件放在傳送帶A端靜止，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)讓傳送帶由靜止開始以加速度a₀=10m/s²向右勻加速運動，當其速度增到v=10m/s時，立即改為以大小相同的加速度向右做勻減速運動直至停止，工件最終也停在傳送帶上．工件在傳送帶上滑動時會留下“劃痕”，取重力加速度g=10m/s²，在整個運動過程中（　�。�

• A． 工件的運動時間為3s
• B． 工件的最大速度為5m/s
• C． 工件在傳送帶上的“劃痕”長$\frac{10}{3}$m
• D． 工件相對傳送帶的位移為$\frac{5}{9}$m

Answer 1

分析 由牛第定律求出工的度，傳送帶的加度大于工的加度送帶加速程工件做加速，傳送減速與工件速度相等過程中，工件做速運動，然工件做勻減速直運動，后停止運動應用勻速直線動的運動規(guī)律分析答題．

解答 解：B、對工件，由牛頓第二定律得：μmg=ma，入數(shù)據(jù)解得：a=5m/s²，
傳送帶加速的時間為t₁=$\frac{v}{{a}_{0}}$=$\frac{10}{10}$s=1s，
傳送帶加速結束時工件的速度為：v₁=at₁=5×1m/s=5m/s，
傳送帶減速到與工件速度相等的過程：v₁+at₂=v-a₀t₂，代入數(shù)據(jù)，得t₂=$\frac{1}{3}$s，
此時工件的速度最大，v_max=v₁+at₂=（5+5×$\frac{1}{3}$）m/s=$\frac{20}{3}$m/s；故B錯誤；
A、然后工件做勻減速直線運動，減速運動的時間為t₃=$\frac{{v}_{max}}{a}$=$\frac{4}{3}$s，
工件運動的時間為t=t₁+t₂+t₃=$\frac{8}{3}$s，故A錯誤；
C、0～$\frac{4}{3}s$內(nèi)，工件相對于傳送帶向后位移：
$△{x}_{1}=\frac{1}{2}×1×10$+$\frac{1}{2}×（\frac{20}{3}+10）×\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}$=$\frac{10}{3}m$，
$\frac{4}{3}s$～$\frac{8}{3}s$內(nèi)，工件相對于傳送帶向前的位移$△{x}_{2}=\frac{1}{2}×（\frac{8}{3}-2）×\frac{20}{3}m=\frac{20}{9}m$，
所以工件在傳送帶上的“劃痕”長$\frac{10}{3}$m；故C正確；
工件相對傳送帶的位移x=s₁-s₂=$\frac{10}{9}$m，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題是一道力綜合題，考了第二律與動學公式的應用，分析清楚傳送帶與工件運動過是正題的關應用頓第二定律運學公式即可正確解題．