Question

如圖所示，兩個完全相同、質量都是m的金屬小球甲、乙套在光滑絕緣桿上，P左側桿水平，且處于水平向左場強為E的勻強電場中，右側是半徑為尺的四分之一圓弧桿．甲球帶電荷量為q的負電荷，乙球不帶電并靜止于M處，PM=L．現將甲球從圓弧桿頂端無初速 釋放，運動到M時與乙碰撞并粘合在一起向左運動．碰撞時間極短，水平桿足夠長．求：
（1）甲在碰撞前瞬間的速度大�。�
（2）碰撞后甲乙共同向左運動的最大距離．

Answer 1

分析：（1）甲球從下滑到運動到M點的過程中，重力做功mgR，電場力做功-qEL，軌道的支持力不做功，根據動能定理求解甲在碰撞前瞬間的速度大�。�
（2）兩球碰撞過程，動量守恒，由動量守恒守恒定律求出碰后的共同速度．碰后兩球一起向左做勻減速運動，當速度減為零時，向左運動的距離最大，由動能定理求解最大距離．

解答：解：（1）甲球在運動到M點的過程中，根據動能定理得
   mgR-qEL=

1

2

mv²-0
解得  v=

2gR- 2qEL m

（2）設甲、乙碰撞后共同速度為v′，由動量守恒定律得
    mv=2mv′
由動能定理得-qEx=0-

1

2

×2m?v′²
聯立解得：x=

mgR

2qE

-

L

2

答：
（1）甲在碰撞前瞬間的速度大小為

2gR- 2qEL m

．
（2）碰撞后甲乙共同向左運動的最大距離為

mgR

2qE

-

L

2

．

點評：本題是含有非彈性碰撞的過程，分析物理過程，把握每個過程的物理規(guī)律是關鍵，碰撞的基本規(guī)律是動量守恒．