Question

12．如圖甲所示，正方形線圈abcd處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，匝數(shù)為n，電阻為R，磁場(chǎng)方向與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按正弦規(guī)律變化，其B-t圖象如圖乙所示，求磁場(chǎng)變化的一個(gè)周期內(nèi)線圈中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 在B-t圖是按正弦規(guī)律變化．因此依據(jù)最大值等于有效值乘上$\sqrt{2}$，從而可得出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小；再由焦耳定律Q=I²Rt，即可求解．

解答 解：根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按正弦規(guī)律變化，那么滿足E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
而E_m=nBL²$\frac{2π}{T}$
根據(jù)歐姆定律，則有：I=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}nB{L}^{2}\frac{2π}{T}}{R}$=$\frac{\sqrt{2}πnB{L}^{2}}{TR}$；
在一個(gè)周期內(nèi)，由焦耳定律Q=I²Rt，可得：Q=$\frac{2{π}^{2}{n}^{2}{B}^{2}{L}^{4}}{RT}$
答：磁場(chǎng)變化的一個(gè)周期內(nèi)線圈中產(chǎn)生的熱量$\frac{2{π}^{2}{n}^{2}{B}^{2}{L}^{4}}{RT}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握正弦式交流電的最大值與有效值的關(guān)系，以及焦耳定律的應(yīng)用，注意感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值的求解時(shí)，線圈匝數(shù)不能忘記．