Question

11．某同學(xué)想了解自己乘坐熱氣球在不同時(shí)刻離地大致的高度，他查閱資料得知低空中某個(gè)位置的大氣壓p與高度H的近似關(guān)系是p=p₀（1-0.12H），其中p₀為地面大氣壓，單位為cmHg，H的單位為km．他利用熱氣球中一根帶直尺并裝有少許水銀的一端開口的均勻玻璃管進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)在地面時(shí)水銀柱封閉的氣柱長(zhǎng)度為l₀，經(jīng)過一定時(shí)間后水銀柱移動(dòng)了△x，如果忽略水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，假設(shè)整個(gè)過程溫度保持不變．
①求水銀柱移動(dòng)了△x時(shí)熱氣球離地的高度；
②若△x=2cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的高度H=0.758km，那么△x=1cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的高度為多少？

Answer 1

分析 （1）先分析玻璃管中氣柱在地面上時(shí)壓強(qiáng)為p₀，熱氣球上升H時(shí)氣柱的壓強(qiáng)為p，根據(jù)玻意耳定律列式，利用空中某個(gè)位置的大氣壓p與高度H的近似關(guān)系，求出水銀柱移動(dòng)了△x時(shí)熱氣球離地的高度；
（2）將△x=2cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的高度H=0.758km代入（1）式，求出l₀的值，再將△x=1cm代入，求出對(duì)應(yīng)的高度．

解答 解：①因?yàn)楹雎运�銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，故玻璃管中氣柱在地面上時(shí)壓強(qiáng)為p₀，熱氣球上升H時(shí)氣柱的壓強(qiáng)為p
根據(jù)玻意耳定律有
p₀l₀S=p（l₀+△x）S
又因?yàn)榭罩心硞�(gè)位置的大氣壓p與高度H的近似關(guān)系是p=p₀（1-0.12H）
解得：H=$\frac{△x}{0.12（{l}_{0}+△x）}$
②若△x=2cm時(shí)，H=0.758km，代入上式可解得：l₀≈20cm
則△x=1cm時(shí)，H=$\frac{1}{0.12×（20+1）}$km=0.397km
答：①水銀柱移動(dòng)了△x時(shí)熱氣球離地的高度為$\frac{△x}{0.12（{l}_{0}+△x）}$；
②若△x=2cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的高度H=0.758km，那么△x=1cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的高度為0.397km．

點(diǎn)評(píng) 本題考查理想氣體的狀態(tài)方程，涉及氣體的等溫變化，用玻意耳定律求解，平時(shí)解答理想氣體變化過程的題型還要熟記等容變化，用查理定理；等壓變化，用蓋•呂薩克定律．