Question

4．如圖所示，高度差h=1.25m的光滑絕緣曲面軌道固定在豎直平面內(nèi)，底端平滑銜接有絕緣、沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶MN，M，N兩端之間的距離L=3.2m，傳動(dòng)速度大小v=4m/s，傳送帶的右輪上方有一固定絕緣擋板，在MN的豎直中線PP′的右側(cè)空間存在方向豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)大小E=2.5N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量m=0.2kg，電荷量q=2.0C的帶正電小物塊從曲面頂端A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，經(jīng)過中線PP′后恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小物塊撞擊擋板后立即反彈，同時(shí)撤去電場(chǎng)，小物塊返回時(shí)在磁場(chǎng)中仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)．小物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²．求：
（1）小物塊滑到軌道底端M時(shí)速度大小v₀；
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
（3）小物塊從擋板彈回后到第一次離開傳送帶的過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體下滑機(jī)械能守恒，即可求解到達(dá)M點(diǎn)的速度大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合小物塊在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即平衡狀態(tài)，即可求解；
（3）由物體與傳送帶來(lái)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出位移，根據(jù)能量守恒求出物塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：
（1）小物塊下滑過程中機(jī)械能守恒，有
mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得v₀=$\sqrt{2gh}$=5 m/s                                                  
（2）設(shè)剛到達(dá)中線 PP′時(shí)的速度大小為v₁，由動(dòng)能定理得
-μmg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得v₁=3 m/s＜v=4 m/s                                               
小物塊在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有
qE=qv₁B+mg                                                           
解得B=0.5 T                                                           
（3）設(shè)小物塊與擋板反彈時(shí)的速度大小為v₂，由于再次做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有
qv₂B=mg                                                               
解得v₂=2 m/s                                                            
設(shè)小物塊離開磁場(chǎng)后經(jīng)過時(shí)間t速度與傳送帶的速度相同，則有
v=v₂+μgt                                                             
解得t=0.4 s                                                            
小物塊在時(shí)間t內(nèi)的位移s₁=$\frac{{v}_{2}+v}{2}$t=1.2 m＜$\frac{L}{2}$                                 
說(shuō)明小物塊還沒返回到M時(shí)已經(jīng)和傳送帶共速
傳送帶在時(shí)間t內(nèi)移動(dòng)的距離s₂=vt=1.6 m                                    
故熱量Q=μmg（s₂-s₁）=0.4 J                                         
答：（1）小物塊滑到軌道底端M時(shí)速度大小5 m/s；
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小0.5 T；
（3）小物塊從擋板彈回后到第一次離開傳送帶的過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量0.4 J．

點(diǎn)評(píng) 考查運(yùn)用機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理解決應(yīng)用，注意產(chǎn)生熱量的相對(duì)位移是解題的關(guān)鍵，同時(shí)能夠很好的考查學(xué)生的能力，是道好題．