Question

某宇航員在一星球表面附近高度為H處以速度v₀水平拋出一物體，經(jīng)過一段時(shí)間后物體落回星球表面，測(cè)得該物體的水平位移為x，已知星球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G．不計(jì)空氣阻力，
求：（1）該星球的質(zhì)量
（2）該星球的第一宇宙速度大�。�

Answer 1

分析：1、小球在星球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度等于該星球表面的重力加速度g，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式求g，根據(jù)物體的重力等于萬(wàn)有引力，列式求該星球的質(zhì)量．
2、第一宇宙速度就是衛(wèi)星貼近該星球表面飛行的速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

，得v=

GM R

，代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)即可．

解答：解：（1）拋出的物體在星球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移x=v₀t，
豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，位移H=

1

2

gt2
由以上二式可得該星球表面的重力加速度g=

2Hv02

x2

星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力mg=G

Mm

R2

，得M=

R2g

G

=

2Hv02R2

Gx2

（2）第一宇宙速度就是衛(wèi)星貼近該星球表面飛行的速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
G

Mm

R2

=m

v2

R

得v=

GM R

由上一小題可知，GM=R²g
所以v=

gR

=

2Hv02R x2

=

v0

x

2HR

．
答：（1）該星球的質(zhì)量為

2Hv02R2

Gx2

．
（2）該星球的第一宇宙速度大小為

v0

x

2HR

．

點(diǎn)評(píng)：本題是萬(wàn)有引力與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，要抓住平拋運(yùn)動(dòng)的加速度就等于重力加速度，能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法處理平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求天體的質(zhì)量．