Question

【題目】（1）動量定理可以表示為Δp=FΔt，其中動量p和力F都是矢量。在運用動量定理處理二維問題時，可以在相互垂直的x、y兩個方向上分別研究。例如，質量為m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后彈出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如圖1所示。碰撞過程中忽略小球所受重力。

a．分別求出碰撞前后x、y方向小球的動量變化Δpx、Δpy；

b．分析說明小球對木板的作用力的方向。

（2）激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的動量沿光傳播方向運動。激光照射到物體上，在發(fā)生反射、折射和吸收現象的同時，也會對物體產生作用。光鑷效應就是一個實例，激光束可以像鑷子一樣抓住細胞等微小顆粒。

一束激光經S點后被分成若干細光束，若不考慮光的反射和吸收，其中光束①和②穿過介質小球的光路如圖②所示。圖中O點是介質小球的球心，入射時光束①和②與SO的夾角均為θ，出射時光束均與SO平行。請在下面兩種情況下，分析說明兩光束因折射對小球產生的合力的方向。

a．光束①和②強度相同；

b．光束①比②強度大。

Answer 1

【答案】（1）a．，，方向沿y軸正方向 b．沿y軸負方向 （2）a．兩光束對小球的合力的方向沿SO向左 b．兩光束對小球的合力的方向指向左上方

【解析】

試題分析：（1）a．x方向：

動量變化為

y方向：動量變化為

方向沿y軸正方向

ｂ．根據動量定理可知，木板對小球作用力的方向沿y軸正方向；根據牛頓第三定律可知小球對木板作用力的方向沿y軸負方向

（2）a．僅考慮光的折射，設時間內沒每束光穿過小球的粒子數為n，每個粒子動量的大小為p。

這些粒子進入小球前的總動量為

從小球出射時的總動量為

、的方向均沿SO向右

根據動量定理

可知，小球對這些粒子的作用力F的方向沿SO向右；根據牛頓第三定律，兩光束對小球的合力的方向沿SO向左。

b．建立如圖所示的Oxy直角坐標系

x方向：根據（2）a同理可知，兩光束對小球的作用力沿x軸負方向。

y方向：設時間內，光束①穿過小球的粒子數為，光束②穿過小球的粒子數為，。

這些粒子進入小球前的總動量為

從小球出射時的總動量為

根據動量定理：

可知，小球對這些粒子的作用力的方向沿y軸負方向，根據牛頓第三定律，兩光束對小球的作用力沿y軸正方向。所以兩光束對小球的合力的方向指向左上方。