Question

15．如圖所示，“L”形的絕緣粗糙硬質管，豎直部分AB與水平部分BC長度均為l=4m，AB與BC間用一很小的光滑圓弧連接，整個絕緣管固定在水平向右的勻強電場中（電場的右側邊界為PQ），場強大小E=5×10³N/C，一直徑比管徑略小，質量m=1×10^-2kg，帶電量q=1×10^-4C的帶正電小球從管口A由靜止釋放，下落過程中小球與豎直管AB間的動摩擦因數μ=0.1．小球從水平管BC穿出后，立即進入水平放置的兩平行板間做直線運動．若兩平行板間距離d=0.1m，M板帶正電，兩板間的電壓U_MN=90V；兩板間勻強磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度B=5T，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球運動到管口C處時的速度多大？
（2）水平管BC對小球做的功．

Answer 1

分析 （1）小球從水平管BC穿出后，立即進入水平放置的兩平行板間做直線運動，則在電磁場中，小球受力平衡，重力、電場力、洛倫茲力合力為零，據此即可求解速度；
（2）對小球從A運動到C的過程中，根據動能定理列式即可求解．

解答 解：（1）小球從水平管BC穿出后，在電磁場中做直線運動，則小球受力平衡，
則有：mg=Bqv+$\frac{U}bvnbfv5q$
解得：v=20m/s
（2）對小球從A運動到C的過程中，根據動能定理得：
（mg-μEq）L_AB+EqL_BC+W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：W=-0.2J
答：（1）小球運動到管口C處時的速度為20m/s；
（2）水平管BC對小球做的功為-0.2J．

點評 本題解題的突破口是小球從水平管BC穿出后，在電磁場中做直線運動，此時小球受力應是平衡的，否則洛倫茲力就要改變，不能做直線運動，注意動能定理在解題過程中的應用，難度不大，屬于基礎題．