Question

9．木星、地球、金星繞太陽運轉(zhuǎn)軌道示意圖，如圖所示，假設(shè)圖中的行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 太陽對各行星的引力相同
• B． 木星的角速度小于地球的角速度
• C． 各行星繞太陽運動的周期均小于一年
• D． 地球的線速度小于金星的線速度

Answer 1

分析 研究行星繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期、線速度、角速度等物理量．
根據(jù)軌道半徑的關(guān)系判斷各物理量的大小關(guān)系．

解答 解：A、由于各小行星的質(zhì)量不同和到太陽的距離不同，所以太陽對各小行星的引力可能不同，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{ω}^{2}R$
解得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，因為木星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，所以木星的角速度小于地球的角速度，故B正確；
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$得：
T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，離太陽越遠，周期越大，所以木星的周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，故C錯誤；
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，因為金星的軌道半徑小于地球的軌道半徑，所以地球的線速度小于金星的線速度，故D正確；
故選：BD

點評 比較一個物理量，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．