Question

如圖甲所示為車(chē)站使用的水平傳送裝置的示意圖�？嚲o的傳送帶長(zhǎng)度L=6.0m，以v=6.0m/s的恒定速率運(yùn)行，傳送帶的水平部分AB距離水平地面的高度h=0.45m�，F(xiàn)有一行李箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量m=10kg，以v₀＝5.0m/s的水平初速度從A端滑上傳送帶，被傳送到B端時(shí)沒(méi)有被及時(shí)取下，行李箱從B端水平拋出，行李箱與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)m＝0.20，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s²。試分析求解：

(1)行李箱從傳送帶上A端運(yùn)動(dòng)到B端過(guò)程中摩擦力對(duì)行李箱沖量的大�。�

(2)為運(yùn)送該行李箱電動(dòng)機(jī)多消耗的電能；

(3)若傳送帶的速度v可在0～8.0m/s之間調(diào)節(jié)，仍以v₀的水平初速度從A端滑上傳送帶，且行李箱滑到B端均能水平拋出。請(qǐng)你在圖乙中作出行李箱從B端水平拋出到落地點(diǎn)的水平距離x與傳送帶速度v的關(guān)系圖象。（要求寫(xiě)出作圖數(shù)據(jù)的分析過(guò)程）

 

Answer 1

解：（1）行李箱剛滑上傳送帶時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)行李箱受到的摩擦力為F_f

根據(jù)牛頓第二定律有   F_f＝mmg＝ma

解得 a＝mg＝2.0 m/s²                                             

設(shè)行李箱速度達(dá)到v＝6.0 m/s時(shí)的位移為s₁

v²－v₀²＝2as₁

s₁＝＝3.75m                                            

即行李箱在傳動(dòng)帶上剛好能加速達(dá)到傳送帶的速度3.0 m/s            

設(shè)摩擦力的沖量為I_f，依據(jù)動(dòng)量定理I_f＝mv－mv₀                      

解得I_f＝10N·s                                                 

說(shuō)明：用其他方法求解，正確的也給分。沒(méi)有判斷速度能達(dá)到6.0 m/s的過(guò)程扣1分。

（2）在行李箱勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，傳送帶上任意一點(diǎn)移動(dòng)的長(zhǎng)度s＝vt＝3 m

行李箱與傳送帶摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝mmg(s-s₁)                          （1分）

行李箱增加的動(dòng)能ΔE_k＝m(v²－v₀²)                                  （1分）

設(shè)電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為E，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律得

E＝ΔE_k+Q

解得 E＝60J                                                      （1分）

（3）若行李箱一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)右端的速度：

       v₁＝＝1.0m/s

若行李箱一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)右端的速度：

v₂＝＝7.0m/s

若傳送帶的速度v < v₁，行李箱將一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)右端后滑出，之后做平拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間，水平位移x＝v₁t = 0.3m

若傳送帶的速度v₁< v < v₀，行李箱將先做勻減速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到與傳速帶共速后勻速滑出，行李箱的水平位移，式中為恒量，即水平位移x與傳送帶速度v成正比。  

若傳送帶的速度v₀< v < v₂，行李箱將先做勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到與傳速帶共速后勻速滑出，行李箱的水平位移，式中為恒量，即水平位移x與傳送帶速度v成正比。  

若傳送帶的速度v³7.0m/s時(shí)，行李箱一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)右端后滑出，水平位移x＝v₂t＝2.1 m    

行李箱從傳送帶水平拋出后的x-v圖象如答圖所示。