Question

如題所示，在傾角為30°的光滑斜面上端系有一勁度系數為200N/m的輕質彈簧，彈簧下端連一個質量為2kg的小球，球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變．若擋板A以4m/s²的加速度沿斜面向下做勻加速運動，取g=10m/s²，則（　　）

• A、小球從一開始就與擋板分離
• B、小球速度最大時與擋板分離
• C、小球向下運動0.01m時與擋板分離
• D、小球向下運動0.02m時速度最大

Answer 1

分析：對球受力分析可知，當球受力平衡時，速度最大，此時彈簧的彈力與物體重力沿斜面的分力相等，由胡克定律和平衡條件即可求得小球向下運動的路程．從開始運動到小球與擋板分離的過程中，擋板A始終以加速度a=4m/s²勻加速運動，小球與擋板剛分離時，相互間的彈力為零，由牛頓第二定律和胡克定律結合求得小球的位移．

解答：解：A、C、設球與擋板分離時位移為x，經歷的時間為t，
從開始運動到分離的過程中，m受豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F_N，沿斜面向上的擋板支持力F₁和彈簧彈力F．
根據牛頓第二定律有：mgsin30°-kx-F₁=ma，
保持a不變，隨著x的增大，F₁減小，當m與擋板分離時，F₁減小到零，則有：
mgsin30°-kx=ma，
解得：x=

m(gsin30°-a)

k

=

2×(10×0.5-4)

200

m=0.01m，
即小球向下運動0.01m時與擋板分離，故A錯誤，C正確．
B、球和擋板分離前小球做勻加速運動；球和擋板分離后做加速度減小的加速運動，當加速度為零時，速度最大．故B錯誤；
D．球和擋板分離后做加速度減小的加速運動，當加速度為零時，速度最大，此時物體所受合力為零．即：
kx_m=mgsin30°，
解得：x_m=

mgsin30°

k

=

2×10×0.5

200

=0.05m，
由于開始時彈簧處于原長，所以速度最大時小球向下運動的路程為0.05m．故D錯誤．
故選：C

點評：在擋板運動的過程中，擋板對球的支持力的大小是在不斷減小的，從而可以使球和擋板一起以恒定的加速度運動，在運動的過程中物體的受力在變化，但是物體的運動狀態(tài)不變，從而可以求得物體運動的位移．