Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，間距為L，一端連接阻值為R的電阻。導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 。電阻為r的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，其長(zhǎng)度恰好等于導(dǎo)軌間距，與導(dǎo)軌接觸良好。導(dǎo)軌的電阻可忽略不計(jì)。在平行于導(dǎo)軌的恒力F作用下，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v。

(1)求導(dǎo)體棒兩端的電壓；

(2)通過(guò)公式推導(dǎo)驗(yàn)證：在時(shí)間內(nèi)，恒力F所做的功W等于電路獲得的電能，也等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q；

(3)從微觀角度看，導(dǎo)體棒MN中的自由電荷會(huì)同時(shí)參與沿導(dǎo)體棒方向和垂直導(dǎo)體棒方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，由此會(huì)受到兩個(gè)相應(yīng)的洛倫茲力，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算證明：導(dǎo)體棒中一個(gè)自由電荷所受的洛倫茲力做的總功為零。（為了方便，可認(rèn)為導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷。）

Answer 1

【答案】(1) (2)見(jiàn)解析 (3) 見(jiàn)解析

【解析】

⑴導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E = BLv

由閉合電路歐姆定律可得，電路中電流

導(dǎo)體棒兩端電壓

⑵導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡

在時(shí)間內(nèi)，恒力F做功

電路獲得的電能

電路中產(chǎn)生的焦耳熱

可見(jiàn)，恒力F所做的功等于電路獲得的電能，也等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

⑶設(shè)自由電荷的電荷量為q，沿導(dǎo)體棒定向移動(dòng)的速率為。

如圖所示，沿導(dǎo)體棒方向的洛倫茲力

在時(shí)間內(nèi)，f1做正功

垂直導(dǎo)體棒方向的洛倫茲力

在時(shí)間內(nèi)，f2做負(fù)功

所以，即導(dǎo)體棒中一個(gè)自由電荷所受的洛倫茲力做的總功為零。