Question

16．如圖a是研究小球在斜面上平拋運動的實驗裝置，每次將小球從弧型軌道同一位置靜止釋放，并逐漸改變斜面與水平地面之間的夾角θ，獲得不同的射程x，最后作出了如圖b所示的x-tanθ圖象．則：（g=10m/s²）

（1）忽略一切阻力造成的影響，在該實驗中，x與tanθ的理論關(guān)系應(yīng)滿足x=（用v₀、g、θ表示）
（2）由圖b求小球在斜面頂端水平拋出時的初速度v₀？
（3）實驗中發(fā)現(xiàn)θ超過60⁰后，小球?qū)⒉粫�掉落在斜面上，則斜面的長度有多長？

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結(jié)合平拋運動的規(guī)律得出水平位移x與tanθ的關(guān)系式，結(jié)合圖象得出小球平拋運動的初速度．再根據(jù)板長與豎直位移和水平位移的關(guān)系求解板長．

解答 解：（1）設(shè)小球水平拋出的速度為v₀，由平拋運動規(guī)律和幾何關(guān)系有：
小球的水平射程x=v₀t   ①
小球的豎直位移$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$  ②
由幾何關(guān)系有：y=xtanθ   ③
由①②③解得x=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$   ④
（2）從圖b可知，當(dāng)tanθ=0.5時，水平射程x=0.1，
代入④解得v₀=1m/s．   ⑤
（3）當(dāng)斜面傾角為θ=60°時，設(shè)斜面長度為L，有：
豎直方向：$Lsin60°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
水平方向：Lcos60°=v₀t，
代入數(shù)據(jù)解得L=0.7m．
答：（1）x與tanθ的理論關(guān)系應(yīng)滿足x=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$．
（2）圖b求小球在斜面頂端水平拋出時的初速度為1m/s．
（3）斜面的長度有0.7m．

點評 解決本題的關(guān)鍵抓住豎直位移與水平位移的比值等于斜面的傾角的正切值，得出x-tanθ的關(guān)系，通過圖線的斜率求解初速度，這是解決與圖象結(jié)合問題的常用方法．