Question

如圖所示，空間內(nèi)存在著相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中勻強(qiáng)電場(chǎng)沿y軸負(fù)方向，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于xOy平面向里．圖中虛線框內(nèi)為由粒子源S和電壓為U₀的加速電場(chǎng)組成的裝置，其出口位于O點(diǎn)，并可作為一個(gè)整體在紙面內(nèi)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．粒子源S不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（初速不計(jì)），經(jīng)電場(chǎng)加速后從O點(diǎn)射出，且沿x軸正方向射出的粒子恰好能沿直線運(yùn)動(dòng)．不計(jì)粒子的重力及彼此間的作用力，粒子從O點(diǎn)射出前的運(yùn)動(dòng)不受外界正交電場(chǎng)、磁場(chǎng)的影響．
（1）求粒子從O點(diǎn)射出時(shí)速度v的大小．
（2）若只撤去磁場(chǎng)，從O點(diǎn)沿x軸正方向射出的粒子剛好經(jīng)過坐標(biāo)為（L，-

1

2

L）的N點(diǎn)，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；
（3）若只撤去電場(chǎng)，要使粒子能夠經(jīng)過坐標(biāo)為（L，0）的P點(diǎn)，粒子應(yīng)從O點(diǎn)沿什么方向射出？

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)，電場(chǎng)力做功，粒子的動(dòng)能增加；
（2）只有電場(chǎng)時(shí)，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速，豎直方向加速；
（3）電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)，洛倫茲力等于電場(chǎng)力；只有磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力．

解答：解：（1）粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)，電場(chǎng)力做功，

1

2

mv2=qU0，
整理得：v=

2qU0 m

（2）只有電場(chǎng)時(shí)，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速：L=vt
豎直方向：a=

qE

m

y=

1

2

at2=

1

2

L
拉力以上3公式．得：E=

2U0

L

（3）電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)，洛倫茲力等于電場(chǎng)力；方向向上，大小：qvB=qE
得：B=

E

v

只有磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力．

qvB=

mv2

r

r=

mv

qB

聯(lián)立以上幾個(gè)公式得：r=

mv

qE v

=

mv2

q 2U0 L

=

2qU0

2qU0

L=L
所以粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)是60°，所以射入的方向與x軸的夾角是30°，如圖．
答：（1）

2qU0 m

 （2）

2U0

L

 （3）射入的方向與x軸的夾角是30°，如圖．

點(diǎn)評(píng)：該題中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)，沿x軸正方向射出的粒子恰好能沿直線運(yùn)動(dòng)．說明了洛倫茲力等于電場(chǎng)力是解題的關(guān)鍵．要求有一定的綜合判斷能力．