Question

如圖所示，空間內(nèi)有一垂直紙面、豎直放置的熒光屏MN，其厚度可忽略且足夠大．在熒光屏的左、右兩側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B與B的勻強(qiáng)磁場，方向均垂直紙面向里．兩個(gè)質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶正電的粒子a、b，同時(shí)從熒光屏上的o點(diǎn)垂直磁場方向以速率v向左、向右射入磁場，粒子到達(dá)熒光屏后被吸收．求：
（1）粒子a在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑r_a；
（2）a、b兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比t_a：t_b；
（3）a、b兩粒子打在熒光屏上位置間的距離d．

Answer 1

分析：（1）粒子a在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解粒子a在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑r_a；
（2）由洛倫茲力提等于向心力，列式求出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期，兩個(gè)粒子在磁場中都運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期時(shí)間，即可求得t_a：t_b；
（3）a打在O點(diǎn)的上方，b粒子打在O點(diǎn)的下方，a、b兩粒子打在熒光屏上位置間的距離d等于它們軌跡直徑之和．

解答：解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，設(shè)軌跡半徑為r．根據(jù)牛頓第二定律得：
 qvB=m

v2

r

，
得：r=

mv

qB

由題給的條件得：r_a=

mv

2qB

．
（2）由qvB=mvω，ω=

2π

T

得，周期為：T=

2πm

qB

兩個(gè)粒子在磁場中都運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期時(shí)間，則得：

ta

tb

=

1 2 Ta

1 2 Tb

=

Ta

Tb

=

1

2

（3）由上可知，粒子b在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑r_b=

mv

qB

根據(jù)左手定則判斷可知，a打在O點(diǎn)的上方，b粒子打在O點(diǎn)的下方，a、b兩粒子打在熒光屏上位置間的距離d等于它們軌跡直徑之和．則得：
  d=2（r_a+r_b）=2（

mv

2qB

+

mv

qB

）=

3mv

qB

答：
（1）粒子a在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑r_a是

mv

2qB

．
（2）a、b兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比t_a：t_b為1：2．
（3）a、b兩粒子打在熒光屏上位置間的距離d為

3mv

qB

．

點(diǎn)評：帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)要明確粒子運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，結(jié)合幾何知識，根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)尋找合適的解題方法．