Question

7．如圖，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道，與轉(zhuǎn)軸交于O′點(diǎn)，質(zhì)量m=1kg的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）可沿軌道運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)對(duì)其施加F=4N的水平拉力，使其從O′左側(cè)s=2m處由靜止開(kāi)始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)時(shí)，從滑塊上自由釋放一小球，此時(shí)圓盤的半徑OA正好與軌道平行，且A點(diǎn)在O的右側(cè)．滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．為使小球剛好落在A點(diǎn)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=5πn（n=1，2，3…）rad/s；為使小球能落到圓盤上，水平拉力F做功的范圍應(yīng)為4～4.5J（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 物塊離開(kāi)O′點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，可以求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，若圓盤轉(zhuǎn)一圈，物塊恰好調(diào)入小桶，此時(shí)作用力時(shí)間最短．圓盤轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間與平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間是相等．從而得出圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最小值．也有可能在平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)n圈．因此求出轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；
小球能落在圓盤上，則可利用平拋運(yùn)動(dòng)，可求出小球拋出的速度范圍，從而得出小球的加速度的范圍．最終運(yùn)用牛頓第二定律可求出水平拉力的距離范圍，從而即可求解．

解答 解：小球離開(kāi)小車后，由于慣性，將以離開(kāi)小車時(shí)的速度作平拋運(yùn)動(dòng)
豎直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=0.4（s）
水平方向：R=vt         
小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的速度v=$\frac{R}{t}$=$\frac{0.4}{0.4}$m/s=1m/s
為使小球剛好落在A點(diǎn)則應(yīng)滿足：ωt=2πk
解得：ω=$\frac{2πn}{t}$=5πn rad/s（n=1，2，3…）
小球若能落到圓盤上，其在O′點(diǎn)的速度范圍是：0＜v≤1m/s
設(shè)水平拉力作用的最小距離與最大距離分別為x₁、x₂，對(duì)應(yīng)到達(dá)O′點(diǎn)的速度分別為0、1m/s．
當(dāng)?shù)竭_(dá)到達(dá)O′點(diǎn)的速度分別為0m/s時(shí)，由動(dòng)能定理，有：
Fx₁-μmgx₀=0
代入數(shù)據(jù)解得：
x₁=1m
當(dāng)?shù)竭_(dá)到達(dá)O′點(diǎn)的速度分別為1m/s時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
Fx₂-μmgx₀=$\frac{1}{2}$mv²-0
代入數(shù)據(jù)解得x₂=1.125m
則水平拉力F作用的距離范圍 1m≤x≤1.125m；
根據(jù)力做功表達(dá)式W=FS，則水平拉力F做功的范圍應(yīng)為4J～4.5J．
故答案為：5πn（n=1，2，3…），4～4.5．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物塊整個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)：勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻減速直線運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，知道三個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間相等．以及熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．