Question

14．如圖為一滑梯的示意圖，滑梯的長度AB為L=5.0m，傾角θ=37°．BC段為與滑梯平滑連接的水平地面．一個小孩從滑梯頂端由靜止開始滑下，離開B點后在地面上滑行了x=2.25m后停下．小孩與滑梯間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3．不計空氣阻力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²求：
（1）小孩沿滑梯下滑時的加速度a的大小；
（2）小孩與地面間的動摩擦因數(shù)μ′．

Answer 1

分析 （1）小孩下滑過程中受到重力、滑梯的支持力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；
（2）小孩做勻加速直線運動，由速度位移關(guān)系公式小孩滑到滑梯底端B時的速度v的大小，小孩在地面上滑行時，水平方向受到滑動摩擦力，做勻減速運動，知道位移、末速度和初速度，先由速度位移關(guān)系式求出加速度，再由牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)μ′

解答 解：（1）小孩受力如圖所示
由牛頓運動定律，得mgsin θ-μF_N=ma，
F_N-mgcosθ=0
解得a=g（sin θ-μcos θ）=10×（0.6-0.3×0.8）=3.6 m/s²
（2）由v²=2aL，得到v=$\sqrt{2×3.6×5}$=6 m/s
小孩在水平面上滑行時，
由勻變速直線運動，得0-v²=2a′s
又由牛頓第二定律得μ′mg=ma′
代入解得μ′=0.8
答：（1）小孩沿滑梯下滑時的加速度a的大小為3.6 m/s²；
（2）小孩與地面間的動摩擦因數(shù)μ′為0.8．

點評 牛頓定律常常用來解決動力學(xué)兩類問題，一類是已知受到受力情況確定運動情況，另一類是根據(jù)運動情況研究受力情況．加速度是聯(lián)系力和運動的橋梁，是必求的量．