Question

9．如圖所示，一小車置于光滑水平面上，輕質(zhì)彈簧右端固定，左端栓連物塊b，小車質(zhì)量M=3kg，AO部分粗糙且長L=2m，動摩擦因數(shù)μ=0.3，OB部分光滑．另一小物塊a．放在車的最左端，和車一起以v₀=4m/s的速度向右勻速運動，車撞到固定擋板后瞬間速度變?yōu)榱�，但不與擋板粘連．已知車OB部分的長度大于彈簧的自然長度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．a(chǎn)、b兩物塊視為質(zhì)點質(zhì)量均為m=1kg，碰撞時間極短且不粘連，碰后一起向右運動．（取g=10m/s²）求：

（1）物塊a與b碰后的速度大�。�
（2）當物塊a相對小車靜止時小車右端B到擋板的距離；
（3）當物塊a相對小車靜止時在小車上的位置到O點的距離．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可以求出物塊的速度．由動量守恒定律求得碰后的速度；
（2）由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出距離．
（4）系統(tǒng)機械能的減小量，等于摩擦力與相對位移的乘積；故由能量守恒可以求出物塊a相對小車靜止時在小車上的位置到O點的距離．

解答 解：（1）對物塊a，由動能定理得：$-μmgL=\frac{1}{2}m{v_1}^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2$，
代入數(shù)據(jù)解得a與b碰前速度：v₁=2m/s；
a、b碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以a的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：mv₁=2mv₂，代入數(shù)據(jù)解得：v₂=1m/s；
（2）當彈簧恢復到原長時兩物塊分離，a以v₂=1m/s在小車上向左滑動，當與車同速時，以向左為正方向，由動量守恒定律得：
mv₂=（M+m）v₃，代入數(shù)據(jù)解得：v₃=0.25m/s，
對小車，由動能定理得：$μmgs=\frac{1}{2}M{v_3}^2$，
代入數(shù)據(jù)解得，同速時車B端距擋板的距離：$s=\frac{1}{32}m$=0.03125m；
（3）由能量守恒得：$μmgx=\frac{1}{2}m{v_2}^2-\frac{1}{2}（M+m）{v_3}^2$，
解得滑塊a與車相對靜止時與O點距離：$x=\frac{1}{8}m=0.125m$；
答：（1））物塊a與b碰后的速度大小為1m/s；
（2）當物塊a相對小車靜止時小車右端B到擋板的距離為0.03125m
（3）當物塊a相對小車靜止時在小車上的位置到O點的距離為0.125m．

點評 本題考查了求速度、勢能、距離問題，分析清楚運動過程、明確動量守恒定律的條件及應用，靈活應用能量關系即可正確求解．