Question

【題目】如圖所示，水平地面和半圓軌道面均光滑，質(zhì)量M＝1kg的小車(chē)靜止在地面上，小車(chē)上表面與R=0．24m的半圓軌道最低點(diǎn)P的切線(xiàn)相平�，F(xiàn)有一質(zhì)量m＝2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v0=6m/s的初速度滑上小車(chē)左端，二者共速時(shí)的速度為v1=4m/s，此時(shí)小車(chē)還未與墻壁碰撞，當(dāng)小車(chē)與墻壁碰撞時(shí)即被粘在墻壁上，已知滑塊與小車(chē)表面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．2，g取10m/s2，求：

（1）小車(chē)的最小長(zhǎng)度；

（2）滑塊m恰好從Q點(diǎn)離開(kāi)圓弧軌道時(shí)小車(chē)的長(zhǎng)度；

（3）小車(chē)的長(zhǎng)度L在什么范圍，滑塊不脫離軌道？

Answer 1

【答案】（1）L1=3m （2）L=4m （3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)小車(chē)的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)1

由能量守恒知

得:L1=3m

（2）m恰能滑過(guò)圓弧的最高點(diǎn)，

小車(chē)粘在墻壁后，滑塊在車(chē)上滑動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)Q，

在這個(gè)過(guò)程對(duì)滑塊由動(dòng)能定理：

解得：

所以小車(chē)長(zhǎng)度

（3）若滑塊恰好滑至圓弧到達(dá)T點(diǎn)時(shí)速度為0，則滑塊也能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離圓軌道。

小車(chē)粘在墻壁后，滑塊在車(chē)上滑動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到T點(diǎn)， 在這個(gè)過(guò)程對(duì)滑塊由動(dòng)能定理：

解得:

所以小車(chē)長(zhǎng)度

小車(chē)的長(zhǎng)度必須滿(mǎn)足：