Question

12．如圖所示，光滑的傾斜軌道AB與粗糙的豎直放置的半圓型軌道CD通過一小段圓弧BC平滑連接，BC的長度可忽略不計(jì)，C為圓弧軌道的最低點(diǎn)．一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊在A點(diǎn)從靜止開始沿AB軌道下滑，進(jìn)入半圓型軌道CD．已知半圓型軌道半徑R=0.2m，A點(diǎn)與軌道最低點(diǎn)的高度差h=0.8m，不計(jì)空氣阻力，小物塊可以看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，對半圓型軌道壓力的大��；
（3）若小物塊恰好能通過半圓型軌道的最高點(diǎn)D，求在半圓型軌道上運(yùn)動(dòng)過程中小物塊克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）A到B過程由機(jī)械能守恒定律即可求得物體通過C點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）物體做圓周運(yùn)動(dòng)，則由牛頓第二定律可求得支持力的大��；再由牛頓第三定律可求得壓力的大��；
（3）根據(jù)向心力力公式可求得最高點(diǎn)的速度，再由動(dòng)能定理可求得克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）從A到C，小物塊的機(jī)械能守恒．
mgh=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得：v_c=4m/s；
（2）在C點(diǎn)，小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)．
FN-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：F_N=9N
根據(jù)牛頓第三定律，物塊對軌道的壓力大小F_N'=9N；
（3）若小物塊恰好能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)D，則有
mg=$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
物塊從C到D，由動(dòng)能定理得：
-mg2R-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：W_f=0.3J
答：（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度的大小為4m/s；
（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，對半圓型軌道壓力的大小為9N．
（3）在半圓型軌道上運(yùn)動(dòng)過程中小物塊克服摩擦力所做的功為0.3J．

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)能定理及豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，選擇合適的過程，并注意豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件即可求解．