Question

17．冰壺比賽是在水平冰面上進(jìn)行的體育項(xiàng)目，由于它的形狀像水壺而得名，如圖所示．冰壺比賽自1998年被列入冬奧會(huì)之后，就成為了越來(lái)越普遍的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一．2010年2月27日在第21屆冬奧會(huì)上，中國(guó)女子冰壺隊(duì)首次參加冬奧會(huì)，獲得了銅牌，取得了這個(gè)項(xiàng)目的零的突破，令世人矚目．2022年第24屆冬奧會(huì)將在北京舉辦！
冰壺比賽的場(chǎng)地如圖甲所示．冰道的左端有一個(gè)發(fā)球區(qū)，運(yùn)動(dòng)員在發(fā)球區(qū)邊沿的投擲線MN將冰壺以一定的初速度擲出，使冰壺沿著冰道的中心線PO滑行，冰道的右端有一圓形的營(yíng)壘．以場(chǎng)地上冰壺最終靜止時(shí)距離營(yíng)壘圓心D的遠(yuǎn)近決定勝負(fù)．比賽時(shí)，為使冰壺滑行得更遠(yuǎn)，運(yùn)動(dòng)員可以用毛刷擦冰壺運(yùn)行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)減�。�當(dāng)對(duì)手的冰壺停止在營(yíng)壘內(nèi)時(shí)，可以用擲出的冰壺與對(duì)手的冰壺撞擊，使對(duì)手的冰壺滑出營(yíng)壘區(qū)．已知冰壺的質(zhì)量為20kg，營(yíng)壘的半徑為1.8m，投擲線中點(diǎn)與營(yíng)壘區(qū)中心之間距離為30m．設(shè)冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.008，用毛刷擦冰面后動(dòng)摩擦因數(shù)減小至μ₂=0.004．在某次比賽中，若冰壺在發(fā)球區(qū)受到運(yùn)動(dòng)員沿中心線方向推力作用的時(shí)間t=l0s，使冰壺A在投擲線中點(diǎn)處以v₀=2.0m/s的速度沿中心線PO滑出．設(shè)冰壺之間的碰撞時(shí)間極短，且無(wú)機(jī)械能損失，不計(jì)冰壺自身的大小，g取10m/s²．

（1）若不用毛刷擦冰面，則冰壺停止的位置距離營(yíng)壘圓心O點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（2）冰壺在發(fā)球區(qū)受到運(yùn)動(dòng)員沿中心線方向作用的沖量大小為多少？
（3）如果在中心線PO上已經(jīng)靜止著一個(gè)冰壺B，如圖乙所示，冰壺B距圓心O的距離為0.9m，若要使冰壺A能夠沿中心線PO將B撞出營(yíng)壘區(qū)，則運(yùn)動(dòng)員用毛刷擦冰面的長(zhǎng)度至少為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理研究冰壺的運(yùn)動(dòng)求解冰壺停止的位置距離營(yíng)壘圓心O點(diǎn)的距離．
（2）根據(jù)動(dòng)量定理求解壺在發(fā)球區(qū)受到運(yùn)動(dòng)員沿中心線方向作用的沖量大�。�
（3）冰壺A與冰壺B碰撞遵守動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出碰后兩者的速度，再根據(jù)動(dòng)能定律求解運(yùn)動(dòng)員用毛刷擦冰面的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得，μ₁mgs=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{μ}_{1}g}$=25m
則冰壺停止的位置距離營(yíng)壘圓心的距離   x=30m-25m=5.0m                 
（2）設(shè)推力對(duì)冰壺的沖量大小為I，則根據(jù)動(dòng)量定理有
  I-μ₁mgt=mv₀
代入數(shù)值解得     I=56 N•s                                
（3）冰壺A與冰壺B碰撞的過(guò)程中，設(shè)冰壺A碰撞前的速度為v_A，
碰撞后的速度為v_A′，冰壺B碰撞后的速度為v_B′，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，有
  mv_A=mv_A′+mv_B′
 $\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv′_A²+$\frac{1}{2}$mv′_B²
解得    v′_A=0，v′_B=v_A                                
即冰壺A與冰壺B碰撞后二者的速度相互交換．因此可以將整個(gè)過(guò)程看成為冰壺A一直沿直線PO運(yùn)動(dòng)到營(yíng)壘區(qū)外的過(guò)程，運(yùn)動(dòng)的總位移為 s′=31.8m．
根據(jù)動(dòng)能定理，設(shè)將冰壺B恰好撞出營(yíng)壘區(qū)外，運(yùn)動(dòng)員用毛刷擦冰面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則
-μ₁mg（s′-L）-μ₂mgL=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)值解得   L=13.6 m      
答：
（1）若不用毛刷擦冰面，則冰壺停止的位置距離營(yíng)壘圓心O點(diǎn)5.0m．                 
（2）冰壺在發(fā)球區(qū)受到運(yùn)動(dòng)員沿中心線方向作用的沖量大小為56 N•s 
（3）運(yùn)動(dòng)員用毛刷擦冰面的長(zhǎng)度至少為13.6 m．

點(diǎn)評(píng) 本題整合了動(dòng)量定理，動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律等多個(gè)規(guī)律，只要細(xì)心，可以正確解答．