Question

3．如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬框，質(zhì)量為m，電阻為R，用細(xì)線把它懸掛于一個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊緣，金屬框的上半部處于磁場(chǎng)內(nèi)，下半部處于磁場(chǎng)外．磁場(chǎng)隨時(shí)間變化規(guī)律為B=kt（k＞0），已知細(xì)線所能承受的最大拉力為2mg，求從t=0開始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間細(xì)線會(huì)被拉斷？

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出線圈回路電流方向，然后求出安培力的大小和方向，根據(jù)平衡條件進(jìn)一步求解．

解答 解：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$s ①
s=$\frac{{L}^{2}}{2}$ ②
I=$\frac{E}{R}$ ③
聯(lián)立①②③解得：F=BIl=B$\frac{k{L}^{3}}{2R}$=$\frac{{k}^{2}{L}^{3}t}{2R}$，
根據(jù)左手定則可知，安培力方向向下．
故當(dāng)細(xì)線承受的最大拉力為2mg時(shí)有：
T=2mg=F+mg，將F代入解得：t=$\frac{2mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$．
答：從t=0開始，故經(jīng)過(guò)時(shí)間t=$\frac{2mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$ 細(xì)線會(huì)被拉斷．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)定律和安培力公式、左手定則、受力平衡等知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用．