Question

【題目】如圖所示，豎直平面直角坐標(biāo)系中，一半徑為R的絕緣光滑管道位于其中，管道圓心坐標(biāo)為（0，R），其下端點(diǎn)與x軸相切與坐標(biāo)原點(diǎn)，其上端點(diǎn)與y軸交于C點(diǎn)，坐標(biāo)為（0,2R）。在第二象限內(nèi)，存在水平向右、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為，在范圍內(nèi)，有水平向左，范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為�，F(xiàn)有一與x軸正方向夾角為45°，足夠長的絕緣斜面位于第一象限的電場中，斜面底端坐標(biāo)為（R，0），x軸上范圍內(nèi)是水平光滑軌道，左端與管道下端相切，右端與斜面底端平滑連接，有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球，從靜止開始，由斜面上某點(diǎn)A下滑，通過水平光滑軌道（不計轉(zhuǎn)角處能量損失），從管道下端點(diǎn)B進(jìn)入管道（小球直徑略小于管道內(nèi)徑，不計小球的電量損失）（已知重力加速度為g）。試求：

（1）小球至少從多高處滑下，才能到達(dá)管道上端點(diǎn)C？要求寫出此時小球出發(fā)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在此情況下，小球通過管道最高點(diǎn)C受到的壓力多大？方向如何？

Answer 1

【答案】（1）（2），方向向上

【解析】試題分析：（1）如圖，在第二象限內(nèi)，小球受到水平向右的電場力和豎直向下的重力，設(shè)兩者合力與y軸夾角為，則：

，

即帶電小球所受重力和電場力的合力方向斜向右下方，與y軸夾角為300，將重力場與電場等效為新的場，等效重力加速度．

分析可知，電場力和重力的合力作用線通過圓心時，合力作用線與管道的交點(diǎn)D處小球的速度最小，為vD=0．

先計算B點(diǎn)最小速度，從B點(diǎn)到D點(diǎn)，由動能定理有：

得

在第一象限的復(fù)合場中，分析可知，小球由靜止開始，做勻加速運(yùn)動，其等效加速度為

所以，A點(diǎn)縱坐標(biāo)，

A點(diǎn)橫坐標(biāo)，即

（2）從B點(diǎn)到C點(diǎn)，由動能定理有：，得

小球通過最高點(diǎn)C時，向心力由重力和管道壓力提供，設(shè)管道對小球的作用力豎直向上，有：

所以，管道對小球的壓力大小為，方向向上．